主动与被动的加减乘除

最近看到CAPM理论创始者William Sharpe发表在1991 The Financial Analysts’ Journal的一篇文章，标题叫The Arithmetic of Active Management。以非常简单的方法，解释了被动投资优于主动投资的理由。都不用看什么理论，用加减乘除来算就可以了。在此与朋友分享。

整个市场只有两种投资人，主动和被动。被动投资人不选股票，他就持有市场上所有的股票，每支股票持有比率与该公司市值占总市值的比例相同。譬如某公司股票占全体市值3%，那么被动投资人的股票投资里，这家公司就占3%的份量。而主动投资人，就是非被动的投资人。他主动选股，试图买进有上涨可能，卖出有下跌可能的持股。

所以整个市场的参与者就是被动和主动这两种，没有其它人。整个市场的总报酬率，必定等于主动和被动投资人这两群人的报酬的平均。

市场报酬=(主动投资人报酬+被动投资人报酬)之平均

先不计算成本，被动投资人的报酬，就等于市场报酬，因为他就按照市值比例持有个股。既然被动投资的报酬等于市场报酬，那么主动投资整体的报酬也会等于市场报酬。所以，被动投资人和主动投资人的报酬都会等于市场报酬，但这是未计入成本之前。

被动投资人可以用指数型基金，以每年0.2%的成本进行投资，所以他的报酬比市场报酬要低个0.2%。主动投资人，不论是利用主动型基金还是自行选股，他的投资成本一定不止每年0.2%，假设是每年2%好了，那么主动投资人整体的报酬就必市场报酬低2%。

举例来说，某年某市场的报酬是10%，那么被动投资人整体平均报酬是10减0.2等于9.8%，主动投资人整体平均报酬是10减2等于8%，所以被动投资整体平均的成绩一定优于主动投资人整体的平均。

我觉得这是一个漂亮简单的说法，很简明的述说了被动投资的优势。但重点是”平均”。

一个年报酬10%的市场里，一定会有主动投资者在某年获致40%这种超高的获利，而且这种人常会到处炫耀，不论是在谈话间、在网络上、或者他就是经理人，被公司拿来大作文章。不过，看一下平均。平均是10%，所以这一年，大家获利的平均就是10%，不是每个人都会有40%的获利。

你知道，而且清楚的意识到，在某个角落，一定有主动投资人正为40%的亏损暗自落泪。每个人都在平均以上，above average，这可能吗?那是不可能的。但成功者易于出现在大家面前，基金公司也喜欢大家看到成功者，所以，很多人以为平均以上是很容易的事，都很乐于当主动投资人。

事实是，主动投资人有一半，会落在平均下。不多不少，就是一半。假如有五万个主动投资者，那么我们可以说，约有二万五千个主动挑股票或基金来投资的人，他的报酬会比市场报酬还不如。

每个主动投资者都以为自己可以当超过平均的那一半，但每年一定会有一半的人，会被市场抓来当”鬼”，当垫底的那一半。为什么不会就是你来垫底?因为你比较聪明、信息比较多、比较会看线图、比较会挑经理人?那当然了，有主动投资人认为自己不行的吗?其实，垫底那一半的人也都在做一样的事。

主动投资人会落在前一半还是后一半，最大的根本原因是运气。很多人买进股票后，股票大涨，他以为自己很厉害。说自己看对了，其实他只是猜对了。买进股票后，市场依据新的讯息做出的反应让股价上涨，除非他事先就知道这个”新”的讯息，比市场先做出反应，不然他就是在猜，不论是自己猜营运数字、用线图来猜还是任何看似有根据的做法。

假如投资人没有预先知晓让股价变动的讯息，那么他就是在猜而已。他的获利来源，其实是他事先也不知道的原因。主动投资人常说自己也有看错的时候，其实他大可不必如此苛责自己，他只是猜错了。市场根据新的消息做出的反应让股价下跌，除非这个新的消息，是可以事前就知道的，也就是说，除非他能预测未来，不然怎么有办法事前就看出这支股票会下跌呢?

分不清运气与能力的差别，是主动投资人最大的盲点。而靠运气的东西，只要时间够久，有非常大的可能会归于平均。投10次铜板，出现人头的比率很可能是30%或40%，离50%很远。丢1000次铜板，人头的比率非常有可能是0.514或是0.473这种很接近0.5的数字。

运气来来去去，只有收费才是永远。对散户如此，对基金经理人也是如此。整体主动投资人所能得到的，一定是市场平均报酬扣除投资成本。被动投资人整体的报酬也是如此。而因为主动投资的成本高于被动投资，所以主动投资者整体的报酬逊于被动投资者。

美国知名财经作家Larry Swedroe说道，买主动操作型基金的投资人可以穿一件T shirt，上面写”我不会加法”(Investors who buy actively managed funds should wear a shirt that says. “I can’t add.”)我是觉得这样的说法有点”激进”，但Sharpe先生这位诺贝尔奖得主在专业财经期刊上以加减乘除展现的道理，是再真实不过。

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