在Buying Municipal Bonds一书中，有个地方政府巧妙立用中央存款保险来替自己发行的债券做保证的例子。很有意思。
第一次这么做的美国地方政府是Oklahoma州的Tulsa County。在1983年，它发行了1100万美金的市政债券，目的是要推动住宅发展计划。一般的程序是，地方政府发行债券，民众或投资机构买进债券，然后地方政府用发行债券得来的钱，借贷给建设公司，建设公司把房子建好，卖房子所得，再用来偿还这笔贷款。所以，买债券的人，最后能否顺利拿到本息，主要决定于房子的销售和屋主的还款能力。
但是Tulsa的地方政府没有这么做。它将发行债券得来的钱，存入当地银行。银行则发出定期存款凭证给地方政府。这些定期存款凭证的到期日，和债券的到期日相同。而定期存款的利息，就用来支付债券持有人的利息收入。这家当地银行，再对建设公司贷款，让它有足够的资金推动建筑计划。
这种发行发式，让地方政府几乎完全与债券的清偿责任脱钩。假如建设公司倒闭，那么发行定期存款凭证的银行，必需对这些定期存款持续的发出利息，也有到期偿还本金的责任。假如，这家银行也付不出来，也倒闭了，那么因为美国的联邦存款保险(Federal Deposit Insurance)，在美金10万以下的个人的存款额度，都将受到保全。所以，这个债券，最后的债务清偿责任，就落在美国联邦政府头上。
只有一个弱典。就是存款保险的10万美金上限。只要债券持有人的投入金额小于10万美金，那么这张债券的信用评等就是AAA。Standard and Poor’s还特别为这种债券订了一种信用评等，叫AAA-1。
地方政府这种债券发行方式，让它不用纳税人的钱，就可以从资本市场筹募资金来推动建设。市民高兴。投资人面对的也是联邦政府间接保证的高评等债券。唯一完全没有好处的，就是联邦政府。所以美国国会在1983年四月通过立法，禁止地方政府利用联邦存款保险发行债券。但这之前，美国各地，已经发行了总额35亿美金的类似债券，而这法令是不溯及既往的。
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債券評等
2008年2月5日星期二
移花接木的债券发行
债券风险概念(Credit Risk of Bonds)
假设今天你要跟美国政府买半年期，面额$10,000的国库券(Treasury bill)。半年后美国政府会归还你$10,000。你会花多少钱去买呢?
因为山姆大叔欠钱不还的机率非常低，所以就直接以半年期美元利率进行折现，就可得到投资人愿意付出的价格。假设半年期利率是2.5%。所以10000/(1+0.025)=9756。现在市场上9756美元买这张国库券会是个合理的价格。
在同时，有一个开发中国家发行半年期的美元计价政府债券，一样面额$10,000。不过，在半年之后，你推算这个开发中国家，有80%的机会会偿还本金$10,000，有20%的机会，它会欠钱不还。这样这张债券现在要卖多少才合理呢?
这时就不能用10,000来折现，要改用半年后这张债券的期望值来折现。它的期望值等于0.8*10000+0.2*0=8000。再把8000用美元半年利率折现，就可得8000/(1+0.025)=7805元。可以看到，一样是美元债券，但因为发行者还钱能力的差别，市场对其债券价格就会有不同的期待。
以开发中国家的例子来看，现在花7805元买的债券，假如半年后顺利拿到$10000，那等于是28.12%的半年利率。开发中国家的政府，为了弥补它还不出钱的可能，必须把利率拉到这么高，才可以吸引投资人。
不过以上的推算，在现实中鲜少发生。不论是Standard and Poor’s 还是Moody’s，它们的债券评等都没有告诉投资人债券发行机构付不出钱的机会确实是多少。没有换算表指出AA等于96.5%的机会会还钱，BB是87%的机会会偿还本息。
不过，这个推算可以反过来。投资人可以从债券的殖利率反算回去，得知市场上估计发行机构还不出钱的机会是多少。不过，发行机构可能会迟付、可能会付一部份，情况不是只有全额付清和完全付不出来。可是，债券的市价还是反应了目前市场各方对这些所有可能的”共识”。
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垃圾债券基本评估(Evaluation of Junk Bonds)
买垃圾债券或高收益基金，要知道对于承担发行者违约风险，债券给了多少报酬。假如对于这样的风险，报酬很低或甚至是负的，那么这种债券或基金是不值得持有的。
而评估垃圾债券风险报酬的一个方法，就是比较它和国库债券间的利率差。譬如，高收益公司债殖利率是10%，长期国库债券殖利率是5%，那么两者间的差距5%，叫做Junk Treasury Spread(简称JTS)，就是观察的重点。
一个很简单的看法是，假如你买的高收益债券基金，其持有债券的发行公司，在目前JTS为5%的环境之下，假如有5%破产付不出钱的话，这样的高收益债券基金的收入，还不如高品质的国库债券。但问题是，这是无法预测的。投资人很难预测未来，多少发行公司会破产。
另外有更精细的方法来看JTS。先要看一些名词的定义。首先是违约率(Default rate)。违约代表公司付不出利息或本金，但违约不代表公司破产。再来是恢复率(Recovery rate)，代表违约公司中，有多少比例，最后没有走向破产。最后是折损率(Loss rate)，它是违约率扣掉其中恢复的公司所占的比例。
所以比如说某高收益债券基金的违约率是3%，恢复率是50%，那么将使总收益减少 3%*(1-50%)= 1.5%。(比如说原来总收益是10%，那么将下降成10-1.5=8.5%，而不是10*(100%-1.5%)。)
所以假如一个高收益债券基金的殖利率是7.5%，但每年有5%的违约率，有50%的恢复率，这样算起来，这和殖利率5%的国库债券基金的收益是相同的。不过，高收益债券基金这样是不够的，因为每年到底违约率多少，恢复率多少，是不确定的，面对这样的不确定性，投资人必需获得补偿。不然就刚才那个例子，大家就买国库债券基金就好了，免得高收益债券基金违约率一高，所得就不如国库债券。
根据Moody，各级债券的违约率长期平均分别是BBB/Baa 0.3%，BB/Ba 1.5%，B 7%。长期来说，违约的公司平均有40%的恢复率。所以长期平均，BB级债券每年损失0.9%，而B级每年损失4.2%。但这是平均值，每年的数值可能有很大的变动。
所以假如现在B级债券与国库债券间的利差为2%，那么值得持有吗?以上一段B级债平均每年损失4.2%来看，恐怕不是明智之举。而且假如利差才2%，那么利差缩小而带来本金增殖的可能性也不高。那假如利差有5%，比4.2%大了，这样值得吗? 那就取决于，5-4.2%=0.8%这样多出来的报酬，对于投资人面对的不确定性是否是适当的补偿了
在财经讨论区，常看到很多朋友买债券基金必称高收益。比较债券基金，就在比配息。其实，没有免费的午餐。高收益背后的三个字，其实就是高风险。
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债券评等(Bond Rating)
有四家知名机构对市场上的债券进行评等的工作，它们是Standard and Poor’s、Moody’s、Fitch和Duff & Phelps。一般来说，同样的债券，这四家机构的评等会约略相等。
假如某张债券，在不同的评等机构有明显不同的评等，那这张债券便是具有评等歧异( split rating)的现象。有些发行量很低的债券，没有被这些公司判定评等，被称作未评等债券( nonrated bonds)。以下简单描述Standard and Poor’s 和Moody’s的债券分级。
高品质债券( High Grade)
Standard and Poor’s
AAA
Moody’s
Aaa
发行者具有极强的支付利息及本金的能力(extreme strong capacity)。这一等级的债券又称金边证券(gilt edged securities)。
Standard and Poor’s
AA
Moody’s
Aa
发行者具有很强的支付利息及本金的能力(strong capacity)。这些债券比最高级低一等的主要原因在于它们的保护程度(margin of protection)比较差一点。
中品质债券(Medium Grade)
Standard and Poor’s
A
Moody’s
A
发行者具有不错的支付利息及本金的能力，不过在不利的经济环境下，支付能力有可能会出现问题。
Standard and Poor’s
BBB
Moody’s
Baa
发行者具有足够的支付利息及本金的能力(adequate capacity)，不过缺乏在不利的经济环境下，对支付能力的某些保护条件。
以上四个等级的债券合称投资级债券(Investment-grade securities)。
投机债券(Speculative)
Standard and Poor’s
BB
Moody’s
Ba
在良好跟不良的经济环境中，利息及本金的支付都只有中度的保障(moderate protection)。
Standard and Poor’s
B
Moody’s
B
对于本金及利息的支付只有一点点保证(small assurance)，缺乏良好债券应有的特性。
违约债券(Default)
Standard and Poor’s
CCC
Moody’s
Caa
低品质债券，可能已经违约或正有违约的风险。
Standard and Poor’s
CC
Moody’s
Ca
经常违约或有其它明显缺点的债券。
Standard and Poor’s
C
此等评级给予未支付利息的收入债券(Income bond)。
Standard and Poor’s
D
已经延误支付本金或利息的债券。
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影响债券价格的因素(Determinants of Bond Prices)
不同年期之零息债券评估(Comparison of Zero-coupon Bonds with Different Maturity)
今天你想买债券，假设有两个选择。A和B债券都是零息债券，债券A现在卖950元，一年期满后，你将可领回1000元。债券B现在卖900元，两年后你可领回1000元。假设两张债券皆是美国政府发行，风险很低，而且不考虑税负和交易手续费，要怎么评估这两个投资机会呢?
先看债券A，它一年后到期，现值950元，到期时给付1000元。所以年利率是(1000-950)/950= 5.26%。Simple and easy。
再看债券B，它比较麻烦一点，两年到期。基本上有三种方法可以评估债券B。
方法一: 直接看它两年的利率是多少 (1000-900)/900 = 11.11% 所以它两年的利率是11.11%。方法简单，可是要比较还是有困难。两年利率11.11%会比一年利率5.26% 好吗?所以我们还有其它方法。
方法二: 假设债券B也如债券A在第一年给付5.26%的利率，来计算它第二年的利率。算式是 900 * (1+5.26%) * (1+R2) = 1000。求R2。算式前半部 900*(1+5.26%)算的是假如债券B的第一年年利率如同债券A的话，一年后会有多少钱。R2代表第二年年利率，代表债券B在第二年的利率是多少才会达到最后1000的总值。其实还是很好算，计算得R2=5.56%。
所以我们可以这样看债券B：除了在第一年提供与债券A相同的利率之外，你假如愿意把钱再多借给美国政府一年，它愿意给你第二年5.56%的利率。
其实这个R2是一种远期利率(Forward rate)。代表你在距今一年后的一年利率。所以要怎样看待这两个投资机会呢? 假如你买债券A，一年到期后，你可以有5.26%的收益。但到期后，你这笔钱要怎么用呢? 再买一次一年期债券?你不确定当时的年利率会比债券B的R2(5.56%)高还是低。这就是一个典型的再投资风险(Reinvestment risk)。
在金融的世界，风险与获利机会是相随的。所以假如你买为期一年的债券A，并承担了再投资风险。你有两个可能。一是一年后，利率上升，你可以用高于5.56%的年利率再买入一年期公债。并且获得高于债券B的收益。但也可能是，一年后利率走低，你再投资于一年期公债只有5%的利率，获利小于债券B。所以债券B免除了投资人一年后的再投资风险，但也失去了在利率上升时的获利机会。
方法三: 假设债券B在第一年和第二年都给付相同的利率R。我们可以用算式
900*(1+R)*(1+R)=1000，求得R=5.41% 这个R其实就是零息债券的到期殖利率 (Yield to Maturity)。债券的到期殖利率其实就是债券的内部投资报酬率(Internal rate of return)。
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债券的殖利率 (Bond Yield)
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美国公债-T bill
U.S. Treasury bill中文叫作美国国库券，英文简称T-bill，为美国政府发行的短天期债券。到期天数从几天到26周不等。因为到期天数小于一年，在分类上其实应该属于货币市场工具( Money market tool)，不是真正的债券。
一般来说，到期天数分别为4周，13周及26周的美国国库券是最常见的。(在各种金融网站或刊物上4周，13周及26周国库券，又可能被称作28天，91天及182天国库券或是1个月，3个月及6个月到期国库券，其实指的是一样的东西。)
4周，13周及26周到期的国库券，每周拍卖一次。通常13和 26周到期的国库券会在星期一拍卖，4周到期的国库券则在星期二拍卖。
另有一种数天即到期的Cash management bill，没有固定拍卖时程。
国库券以票面价值折价出售。譬如，投资人以998元买进票面价值1000元的国库券，到期时会收到票面价值1000元。票面价值与购买价间的差异，就是这段持有期间的利息收入。持有期间，没有定期的利息收入(no coupon payment)。
国库券最低面额为USD1000，以USD1000为增加单位。
目前所有的国库券皆无实体凭证，即购得国库券的投资人不会收到实体的债券。债券的持有以电子商务方式进行，购得国库券的投资人或机构，其资料会被登录，到期时，等同票面价值的钱汇入国库券持有人的账户。若国库券持有人于次级市场出售国库券，新的持有人资料会取代原先的持有人。
投资人或机构可以在国库券拍卖投标。投标方式有两种，非竞争性投标与竞争性投标(noncompetitive bid and competitive bid)。非竞争性投标者同意接受最后得标价格。可以确保投资者买到想要买的数量，但价格可能高也可能低。竞争性投标中，投资者提出他想要购入的价格。通常以每USD100的票面价值，投资者愿意出价多少来表示。譬如投资者A出价98，代表每100元票面价值的国库券，他愿意出98元来买。所以票面价值10,000的国库券，他愿意付9,800元。另外投标者B出价98.5，代表每100元票面价值，他愿意出98.5元来买。出价高者，代表他所收到的利息收益较低，也就是美国政府可以付出较少的利息借到这些钱。
竞争性投标者在拍卖定案后，不一定会买到国库券，即使买到的话，得到的数量也可能比他想购入的数量少。一般个人投资者无法直接下竞争性标，必需透过银行或交易商下标。
在一次国库券拍卖中，单一投资者的非竞争性投标，最多可以买到500万美金的国库券，竞争性投标最多可以买到该次拍卖总额的35%。
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美国公债-T note
美国公债-T bond
美国公债-TIPS
债券报价(Quoted Prices of Bonds)
美国公债-T note
U.S. Treasury Note即为美国国库票据，英文简称T-note，为美国政府发行的中长期债券。到期天数从一年到十年。目前定期进行拍卖的美国国库票据的到期天数有2、3、5、10年四种。
2年到期的美国国库票据每月拍卖一次，3年到期的美国国库票据每季进行一次拍卖，分别在2、5、8、11月。5年到期的美国国库票据每月拍卖一次。10年到期的美国国库票据一年拍卖八次，分别在2、3、5、6、8、9、11及12月。
美国国库票据每六个月配发一次利息给持有人。到期时，支付最后一期利息与票面价格的加总给持有人。
美国国库票据最低面额为USD1000，以USD1000为增加单位。
目前所有的国库票据皆无实体凭证。购得国库票据的投资人和机构不会收到实体的债券。债券的持有以电子商务方式进行。
美国国库票据在发行时，会设定一个接近当时的市场殖利率的数值作为票面利率，然后进行拍卖。如此可让最后拍卖定价不会与票面价值有太大的差距。
在国库票据拍卖中投标有两种方式，非竞争性投标与竞争性投标(noncompetitive bid and competitive bid)。在竞争性投标中，投资人和机构提出他希望持有该国库票据时可以得到的到期殖利率。假如投资人希望持有该债券的到期殖利率高于债券的票面利率时，等于是希望以低于债券的票面价值的价格购入债券。假如投资人希望该债券的到期殖利率小于票面利率，等同于将以高出票面价值来购入债券。
举例来说。在2006年5月15号发行的十年期美国国库票据，其票面利率是5.125%。最后拍卖决定的债券到期殖利率5.140%。在这样高于票面利率的到期殖利率下，投资人可以用99.384元买进票面价值100元的债券，等于是折价买进。
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美国公债-T bill
美国公债-T bond
美国公债-TIPS
债券定价(Bond Pricing)
债券报价(Quoted Prices of Bonds)
美国公债-T bond
U.S. Treasury Bond即为美国国库长期债券，英文简称T-bond。到期天数三十年。每年分别在二月及八月各拍卖一次。
美国在2002年二月以后停止30年期国库长期债券的发行。于2006年二月重新开始发行30年期国库长期债券。
美国国库长期债券每六个月配发一次利息给持有人。到期时，支付最后一期利息与票面价格的加总给持有人。
美国国库长期债券最低面额为USD1000，以USD1000为增加单位。
目前所有新发行的美国国库长期债券皆无实体凭证。购得国库债券的投资人和机构不会收到实体的债券。债券的持有以电子商务方式进行。但过去发行的国库长期债券，仍有部份以实体证券(paper certificate)的形式在市场流通，尚未到期。
美国国库长期债券在发行时，会设定一个接近当时的市场殖利率的数值作为票面利率，然后进行拍卖。如此可让最后拍卖定价不会与票面价值有太大的差距。在拍卖中投标有两种方式，非竞争性投标与竞争性投标(noncompetitive bid and competitive bid)。在竞争性投标中，投资人和机构提出他希望持有该长期债券时可以得到的到期殖利率。假如投资人希望持有该债券的到期殖利率高于债券的票面利率时，等于是希望以低于债券的票面价值的价格购入债券。假如投资人希望该债券的到期殖利率小于票面利率，等同于将以高出票面价值来购入债券。
举例来说。在2006年2月15号发行的三十年期美国国库长期债券，其票面利率是4.500%。最后拍卖决定的债券到期殖利率4.530%。在这样高于票面利率的到期殖利率下，投资人可以用99.5105元买进票面价值100元的债券，是折价买进。
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美国公债-T bill
美国公债-T note
美国公债-TIPS
债券报价(Quoted Prices of Bonds)
债券的殖利率 (Bond Yield)
美国公债-TIPS
U.S. Treasury Inflation-Protected Securities即为美国国库抗通膨债券，英文简称TIPS。
有三种到期天数，分别是5年、10年及20年。五年到期的抗通膨债券在每年的四月和十月拍卖，10年到期的在每年一、四、七及十月拍卖，20年期抗通膨债券则在每年一月及七月拍卖。
抗通膨债券有一特别性质。它的本金(Principal)会随通货膨胀或紧缩作调整。
美国消费者物价指数(CPI)则是用来衡量通货膨胀或紧缩幅度的标准。美国财政部会根据消费者物价指数算出每一期发行的抗通膨债券在每天对应的通膨调整指数(Inflation index ratio)。将债券的本金(Principal)乘以某天的通膨调整指数(Inflation index ratio)即得该日期该债券的通膨调整本金(Inflation-adjusted ratio)。
通货膨胀或紧缩对抗通膨债券有两方面的影响。第一是债券支付的利息。抗通膨债券每六个月支息一次。支息利率固定。持有人收到的利息等于通膨调整本金乘以票面利率再除以二。所以通货膨胀时，领取到的利息增加。通货紧缩时，通膨调整本金变小，领取到的利息变少。
第二个影响是债券到期时支付的本金。债券到期时支付的本金金额为通膨调整本金和原票面本金取其大者。所以当持有期间总体来说是通货膨障的话，持有人将会收到通膨调整本金。当债券持有期间是通货紧缩的话，持有人会收到票面本金，而不是缩水的通膨调整本金。
抗通膨债券最低面额为USD1000，以USD1000为增加单位。
目前所有抗通膨债券皆无实体凭证。购得国库票据的投资人和机构不会收到实体的债券。债券的持有以电子商务方式进行。
抗通膨债券以拍卖方式发售。在拍卖中投标有两种方式，非竞争性投标与竞争性投标(noncompetitive bid and competitive bid)。在竞争性投标中，投资人和机构提出他希望持有该抗通膨债券可以得到的到期殖利率。假如投资人希望持有该债券的到期殖利率高于债券的票面利率时，等于是希望以低于债券的票面价值的价格购入债券。假如投资人希望该债券的到期殖利率小于票面利率，等同于将以高出票面价值来购入债券。
举例来说。在2006年7月17号发行的十年期美国国库抗通膨债券，其票面利率是2.500%。最后拍卖决定的到期殖利率是2.550%。在这样高于票面利率的到期殖利率下，投资人可以用99.593元买进票面价值100元的债券，是折价买进。
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美国公债-T note
美国公债-T bond
你要买那一个？ TIPS还是T bond
你要买那一个？ TIPS还是T bond
T bond是美国国库长期债券。TIPS是美国国库抗通膨债券。假如今天，你想买长期债券投资，要买那一个，你预期会得到什么？
先看T bond。T bond每半年配发一次利息，这个利息可以看作由两部分组成。第一个部份，是让购买公债的投资人保有他原投资金额的购买力。假如你今天买入1000USD的30年期公债，那30年后你收回本金1000USD的购买力几乎一定会远小于当初的1000USD。为了不要让投资人的购买力受到通膨的侵蚀，所以每半年付给债券持有人的利息有一部分是为了维持钱的购买力。第二个部分就是利息扣掉抵消通膨的部分，这部分才是买公债真正的收益，假如公债一点真正收益的可能都没有的话，怎能吸引投资人来买呢？
TIPS与一般债券最大的不同是它的本金会随着消费者物价指数(CPI)调整。先不讨论到底CPI是否是个有效代表物价的指标。至少CPI显示有通膨的现象时，TIPS持有人每半年收到的利息会升高，最后收到的本金也会提高。它等于是一个内建抵抗通膨机制的债券。所以TIPS的殖利率不需要补偿通膨，它的殖利率被认为就是债券持有人希望获得的真正收益。所以可以把T bond和TIPS的殖利率差，当作市场对未来通膨的预期。
比方说，2006年八月四日华尔街日报上的债券报价，在2026年一月到期的TIPS殖利率2.32%，而在2026年二月到期的T bond殖利率是5.08%。我们可以看作，市场对未来20年的通膨预期是平均每年5.08-2.32=2.76%。(ps这两个债券的到期时间差了一个月，内插的殖利率Greenhorn也不知道怎么算，不过债券报价列表没有到期月份相同的TIPS和T bond，20年的时间也才差了一个月，将就比较一下。)
所以呢？
所以经济的发展，也不一定会照着市场的预估走。假如投资人买入上述例子中的T bond，而未来20年，每年的通膨平均低于2.76%，那么T bond持有人会获得比TIPS持更高的收益，但假如不幸平均通膨高于2.76%，那T bond获利会低于TIPS。因为T bond里每年5.08的殖利率中原先预计用来抵消通膨的2.76%不够用，通膨侵蚀了债券的收益。而TIPS投资人虽然免除了通膨侵蚀收益的危险，但也等于放弃了通膨趋缓时的额外获利。
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不同年期之零息债券评估(Comparison of Zero-coupon Bonds with Different Maturity)
Eurobond？欧元债券？
Eurobond？欧元债券？
Eurobond是一种国际债券，它的计价货币，并非债券发行及销售所在国家的货币。
举例来说，一家加拿大公司可以在英国发行美元计价的债券，而该债券被德国的投资人所持有，这就是Eurobond的一种，叫Eurodollar bond。
同样的，一家法国公司可以在美国发行日元计价的债券，那也是一种Eurobond，叫作Euroyen bond。其它还有Eurosterling bond、Eurodeutschmark bond皆是Eurobond的一种。(随着欧元的出现，已经不再有新的Eurodeutschmark bond了。)
这种债券对发行者的好处在于它可以挑选证券法规对它较有利的国家来发行，并选择它所偏好的货币作为计价货币。Eurobond对投资人的优点在于流通性佳，且面额不大。
这个名称的由来在于此种债券最初是在伦敦发行的。不过现在对于新接触债券世界的人，会造成一些困扰。
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双元债券(Dual Currency Bond)
债券报价(Quoted Prices of Bonds)
下表是从2006 八月一号华尔街日报(Wall Street Journal)摘录下来的美国中长期公债报价的部分报表。
我们来看看这些债券现在在市场上卖多少钱。
第一栏Rate，表示该债券的票面利率。譬如， 3 1/4表示票面利率是3.25%。
第二栏表示债券的到期日，Aug 07代表在2007年八月到期。后面有一个小n，表该债券为Treasury note。若是TIPS会用小i表示。
Bid代表券商愿意以多少价格买入100元的债券票面价值。要注意的是冒号后的数字代表的是32分之多少。所以98:05表示是98又5/32等于98.15625。券商愿意用98.15625的价格买入 100元的债券。
Asked表示投资人可以用多少价格从券商买入100元票面价值的债券。98:06代表98又6/32等于是98.1875。所以投资人可以用9818.75元从券商那里买到面值10,000的债券。这个32分之多少的方法看起来相当不直接，还要自己按计算器算一下。大家一定会觉得为什么不直接把小数点写出来就好了。其实，这也是种约定熟成，延续旧例而已。其实不是那么实用。
Chg是change的缩写，指的是bid change。代表券商买入价格的变化。一样表示32分之多少。+1表示今天券商买入价比前一营业日高出1/32等于0.03125。
Asked yiled，表示投资人以asked价格买入该债券，那么他会得到的殖利率是多少。
我们可以看到上面表中三个距今约一年到期的债券殖利率约在5.07- 5.08。第一个债券折价出售，原因很明显，因为它支付的利率3.25%低于现在发行的一年期公债利率。第二个债券则是溢价出售，原因则是它支付的利率6.125%，高于现在发行的一年期公债利率。
美国国库券(T bill)的报价和国库票据及长期债券的报价方式略有不同。下表是从2006 八月14号华尔街日报(Wall Street Journal)摘录下来的美国国库券报价的部分报表。
我们选最后一列为例子。这张国库券会在2006年九月14日到期(Maturity)。所以距到期日还有30天(Days to Maturity)。它和中长期债券报价不一样的地方在于买入和卖出的报价是用bank discount的方式。
以券商的买入价(Bid)5.01来说，要将5.01乘以30/360(因为还有30天到期)，得0.4175。所以券商愿意以100-0.4175=99.5825元，买入每100美元的票面价值。
用同样的方式算ask，也就是券商的卖出价，可得 99.583，投资人可以用99.583元买入每100美元的票面价值。Chg代表bid change，就是券商买入价格比起前一营业日的变化。Ask yield，代表投资人以这样的价格买进这张国库券后，所能得到的殖利率。
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债券的价格怎么算呢？基本道理其实不难。(先假设不要考量风险)
债券的价格就是它未来所有现金收入的现值的加总。
举个例子来看。
现在有一张八年前发行的美国公债，票面价值1000，票面利率3%，每半年配息一次，十年到期。所以是距今两年后到期。(为了让例子简单一点，我们假设现在距下次配息刚好是半年。)那么，这张债券现值多少呢？
假设现在发行的两年期公债，都有5%的票面利率。所以例子中的这张债券，在市场上也至少要有5%的殖利率，否则对债券的买方将不具吸引力。所以就定殖利率为5%来算这张债券的价格。
先把未来的收入列出
票面利率3%，每半年配息一次，所以每次配15元。最后一次配息，连本金一同归还。
再来以5%为贴现率算出未来收入的现值(Present value)。
现值加总为962.38
所以这张债券现值962.38元。比原本票金额1000还要低。合理。因为票面利率低于现在的利率水准。
那假如今天你要买债券前，两年期公债殖利率又上升了。这下来到5.5%。那我们用这个值来算这张债券的现值。
现值加总为952.26
所以在5.5%的殖利率下，债券现值是952.26，比刚才5%利率的962.38低。这就看到了。为什么利率上升，债券价格会下跌。
债券其实很有趣。看起来很单纯，其实内里大有学问。有兴趣的朋友，其实早就看出这是一种等比级数的加总，可以导出公式。也可以算算相同条件的债券，但票面利率换高一点，4%，它和票面利率3%的债券，那一个对升息有比较大的价格变动呢？
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有注意债券基金或债市的朋友，对殖利率一词一定不陌生。此文描述债券的各种殖利率。
一. 名目殖利率 (Nominal Yield)
名目殖利率就是债券的票面利率。比方说，某张债券的票面利率是5%，那么它的名目殖利率就是5%。
二. 当期收益率 (Current Yield)
当期收益率的计算考虑了债券的市价(market price)。算式是:当期收益率等于每年配息除以债券市价。比方说，一张面值1000的债券，票面利率5%，现在市价980。每年配息50，所以当期收益率为50/980等于5.10%。当债券市价低于票面价值时，其当期收益率会高于债券的名目殖利率。
三. 到期殖利率 (Yield to Maturity)
债券的到期殖利率，就是债券持有到期的内部报酬率。这个数值可以用Excel很快的算出。举个例子。假设某债券，票面金额1000，现在市价950，票面利率5%，三年后到期，请计算该债券的到期殖利率。
PS.以半年配息一次来计算
将收支-950,25,25……1025依序输入Excel的储存格内，然后计算IRR得3.44%。不过这是半年的，要将数值乘以2，得到期殖利率为6.88%。
以到期殖利率来评估债券的收益还是有些限制，以后再深入些的文章，或许可以谈到。
四. 赎回收益率 (Yield to Call)
某些债券在发行时，附带有提前赎回条款，让债券发行人，可以在利率下降时，提前赎回债券，用更低的利率来重新借贷。而债券持有到被提前赎回时的内部报酬率，就是赎回收益率。
五. 实现收益率 (Realized Yield)
实现收益率衡量投资人在债券未到期前，以某价格将债券卖出，所得到的投资报酬率。比如说，某投资人现在买入某张债券。他看好未来殖利率将逐年下降，使债券价格上升，所以他预计要两年后卖出这张债券。假设这张债券面额1000，买入价950，票面利率5%，预计两年后卖1100。
这项投资的收支如下:
计算可得实现收益率为11.31%。这里可以看到，实现收益率和未来的债券价值有关，可是未来的债券价格要怎么估算呢? 这值得另写一篇文章来描述了。不过，未来的事谁都无法预测，债券未来价值的估算要准确，有赖于未来殖利率的正确预测，而这是很不容易的事。(或更正确一点说，是根本不可能的事。)
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债券价格一般会受下列六个因素的影响。一，到期期间(Maturity)、二，票面利率(Coupon rate)、三，当前的殖利率、四，发行机构评等、五，税务、六，提前赎回机制。这篇讨论前三个因素对债券价格的影响。
先看到期期间
假设有四张债券，它们的票面利率都是6%，票面价值皆为1000，也都每半年配息一次，各方面都相同，只有到期期间不同，这四张债券的到期期间分别是一年，五年，十五年及二十五年。我们可以算出这些债券在5%及8%的到期殖利率(YTM)下，其价格为何。(如何用到期殖利率算出债券价格，可以参考”债券定价”一文。)
由这个表格，我们可以观察到几个现象。当到期殖利率由5%上升到8%时，到期期间愈长的债券，其价格波动愈厉害。
我们也可以观察到，十五年到期的债券，比五年到期的债券多了十年，当面临5%到8%的利率变动时，十五年债券的价格波动程度比五年债券多了25.13%-11.96%等于13.17%，而二十五年的债券一样比十五年的债券多了十年，但二十五年债券的价格波动程度比十五年债券多了31.23%-25.13%等于6.1%，明显小于十五年对五年债券的价格波动差异。
所以，到期殖利率上升，到期期间愈长的债券，价格波动愈明显，不过随着到期期间的拉长，其价格波动增加的程度会趋于缓和。
再来看票面利率
假设有四张债券，它们的到期期间都是15年，票面价值皆为1000，也都每半年配息一次，各方面都相同，只有票面利率不同，这四张债券的票面利率分别0%、3%、8%及12%。我们可以算出这些债券在5%及8%的到期殖利率下，其价格为何。
我们可以看到，在面对相同的利率变化时(由5%升到8%)。票面利率愈低的债券，其价格波动程度愈大。
最后看当前的殖利率
有一张债券，票面利率是5%，15年到期，票面价值1000，每半年配息一次。假设这张债券面临三种不同的利率变化，第一个是低利率环境，利率从3%升到4%，第二个是中等利率环境，利率从6%升到8%，第三个是高利率环境，利率从9%上升到12%。不论在高中低利率环境下，利率上升的幅度都是33.3%。我们可以算出这张债券在这些情况下的价值。
我们可以看到，当利率上升幅度一样是33.3%时，在高利率环境下，债券价格会有比较大的波动。
这要怎么应用在实务方面呢?。某国预期将进入降息阶段，假如投资人想在债券投资方面获得较高的资本利得，应该购买对利率变化敏感度高的债券，也就是在同样的利率下降幅度，价格上升较多的债券。怎样的债券敏感度高呢?由上文可以看出，是到期日长，和票面利率低的债券。而在升息阶段，要避免债券投资蒙受太多资本损失，应购入到期日短，票面利率高的债券。
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债券的存续期间—Macaulay Duration
债券的存续期间—Macaulay Duration
由”影响债券价格的因素”一文可以知道，到期时间愈长的债券，其价格对利率变化愈敏感。所以当其它条件都相同时，一张20年到期的债券和一张5年到期的债券，面对利率上升时，前者的价格跌幅较大。我们也知道票面利率愈低的债券，其价格对利率变化愈敏感。所以当其它条件一样，一张票面利率5%和一张票面利率9%的债券，面对利率上升时，前者的价格下跌较多。但假如债券同时有两个条件不同呢?
譬如一张5年期，票面利率5%的债券和一张10年期，票面利率7%的债券，面临利率上升时，何者的价格下跌较多呢?似乎就不容易比较了。
所以金融界发展出存续期间(Duration)的概念，用来衡量债券价格对利率变化的敏感度。这篇介绍1938年即由Frederick Macaulay发展出的Macaulay duration。
存续期间衡量某张债券的持有人平均在多少时间后可以拿回债券的配息和本金。比方说某债券让你在一年后拿回50元，两年后拿回50元，所以你拿回这些钱的平均时间是(1*50 + 2*50)/100=1.5年。1.5年就是这个债券的存续时间。不过这样说明是帮助了解初步概念，有点过于简化。
Macaulay的债券存续时间用的平均是加权平均。每个支付的利息和本金都有一个加权值，而这个权值等于该利息或本金的现值占债券现值的比例。来看一个例子，某债券票面金额10,000，票面利率4%，三年后到期，现在的殖利率是5%。
债券的利息和本金支付如下
再算出各利息和本金现值所占债券现值的百分比
这个百分比就是该利息或本金支付的时间所应乘上的权重，譬如1年支付的利息占现值的3.916%，所以它的加权时间就是1年乘以0.03916=0.03916年，以此类推:
加权时间的总合0.03916+0.0746+2.7705=2.88年，这就是这张债券在5%的殖利率下的Macaulay duration。
看起来有点复杂。不过其实用Excel的话，也不难算。知道方法之后，有兴趣的朋友可以算算看同一张债券在8%的殖利率下，它的存续时间会变怎样。还有零息债券的存续时间是多少。
Macaulay duration有以下特性:
1. 零息债券的存续时间与其到期时间相等。
2. 支付利息的债券(Coupon bond)其存续时间永远会小于它的到期时间。
3. 票面利率愈低，存续时间愈长。
4. 一般来说，债券的到期时间愈长，存续时间愈长。但低票面利率债券，在高利率环境下(譬如票面利率3%，殖利率15%)，其存续时间有可能随到期时间的拉长而减短。
5. 到期殖利率(YTM)愈高，债券的存续时间愈短。
后记:我其实有点存疑是否要写这样的文章。因为财经文章的读者数量与文内的数学算式数量成反比。一张债券的分析，从现值的计算，用到等比级数开始，之后就愈来愈复杂。要算债券的曲率(Convexity)，就要用到微积分。不过，这些算式才是表象的根本。知道了之后，对整个概念就可以有更深入的掌握。
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实际上常用修正存续期间(Modified duration)来估算利率变化时，债券价格的变动。修正存续期间等于Macaulay duration除以(1+YTM/年配息次数)。
譬如说某债券的Macaulay duration为8年，债券的到期殖利率(YTM)为8%，一年配息两次。
那么它的修正存续期间为:
Modified duration = 8 / (1+ 0.08/2)= 8/ 1.04 = 7.69
修正存续期间的用法是，譬如某债券的修正存续期间是6年，这样当面对0.5%的利率上涨时，这张债券的价格会下跌约6 *0.5%=3%。债券价格变化幅度可以这样估算出来。不过值得注意的是，这是”约”，不是实际的变化程度，面对愈大的利率变动，用修正存续期间来估算债券价格的变化，会愈不准确。
假如你有一个由多张债券组成的投资组合，那么这个债券组合的整体修正存续期间就等于各别债券的修正存续期间以市值加权后的平均。
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影响债券价格的因素(Determinants of Bond Prices)
债券的殖利率 (Bond Yield)
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债券梯(Bond Ladder)
债券往往是资产配置中不可或缺的一块。资产配置中，常以投资级债券做为债券部位。一般不建议使用高收益债。因为债券的目的，在于它和股票的连动性低。而高收益债，和股票连动大，在资产配置中的效果低落。
投资级债券的持有方式，除了藉由基金间接持有外，因为高评等债券有一个流动性很高的市场，直接买进也是可行的方法。
最简单易行的债券组合方式，就是债券梯。
要建构债券梯，第一个要决定时间的长度。譬如你想要的时间是五年。那么，你需要买五张债券，分别是一年后到期，二年后到期，三年后到期、四年后到期和五年后到期。而投入的金额，就是五者平分。
譬如这个投资人有100万要作为债券部位，以买入美国国库券Treasury Notes为例，那么他的债券梯看起来会像下表。(表中数字，纯为假设。)
然后就持有债券，收利息。明年八月第一张债券到期时，就拿到期收回的本金20万和收到的利息，再买进一张五年后，也就是2013到期的债券。2009到期债券的本金，就买入2014到期的债券。如此，这个债券梯就可以形成一个长长久久的债券部位。当然，每年要买进新债券的金额，可以视当时资产配置的状况做增减。
为什么要自行作债券梯?最大的原因在于，很少有投资同等级债券的基金可以打败债券梯。不要以为利率可以预测。人为努力很难替债券投资加分。而债券基金每年1%的开销，等于吃掉20%的利息收益，是经理人难以克服的障碍。所以，对于要建立相当金额债券部位的投资人，可以考虑自行架构债券梯。
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