不同年期之零息债券评估(Comparison of Zero-coupon Bonds with Different Maturity)

今天你想买债券，假设有两个选择。A和B债券都是零息债券，债券A现在卖950元，一年期满后，你将可领回1000元。债券B现在卖900元，两年后你可领回1000元。假设两张债券皆是美国政府发行，风险很低，而且不考虑税负和交易手续费，要怎么评估这两个投资机会呢?

先看债券A，它一年后到期，现值950元，到期时给付1000元。所以年利率是(1000-950)/950= 5.26%。Simple and easy。

再看债券B，它比较麻烦一点，两年到期。基本上有三种方法可以评估债券B。

方法一: 直接看它两年的利率是多少 (1000-900)/900 = 11.11% 所以它两年的利率是11.11%。方法简单，可是要比较还是有困难。两年利率11.11%会比一年利率5.26% 好吗?所以我们还有其它方法。

方法二: 假设债券B也如债券A在第一年给付5.26%的利率，来计算它第二年的利率。算式是 900 * (1+5.26%) * (1+R2) = 1000。求R2。算式前半部 900*(1+5.26%)算的是假如债券B的第一年年利率如同债券A的话，一年后会有多少钱。R2代表第二年年利率，代表债券B在第二年的利率是多少才会达到最后1000的总值。其实还是很好算，计算得R2=5.56%。

所以我们可以这样看债券B：除了在第一年提供与债券A相同的利率之外，你假如愿意把钱再多借给美国政府一年，它愿意给你第二年5.56%的利率。

其实这个R2是一种远期利率(Forward rate)。代表你在距今一年后的一年利率。所以要怎样看待这两个投资机会呢? 假如你买债券A，一年到期后，你可以有5.26%的收益。但到期后，你这笔钱要怎么用呢? 再买一次一年期债券?你不确定当时的年利率会比债券B的R2(5.56%)高还是低。这就是一个典型的再投资风险(Reinvestment risk)。

在金融的世界，风险与获利机会是相随的。所以假如你买为期一年的债券A，并承担了再投资风险。你有两个可能。一是一年后，利率上升，你可以用高于5.56%的年利率再买入一年期公债。并且获得高于债券B的收益。但也可能是，一年后利率走低，你再投资于一年期公债只有5%的利率，获利小于债券B。所以债券B免除了投资人一年后的再投资风险，但也失去了在利率上升时的获利机会。

方法三: 假设债券B在第一年和第二年都给付相同的利率R。我们可以用算式
900*(1+R)*(1+R)=1000，求得R=5.41% 这个R其实就是零息债券的到期殖利率 (Yield to Maturity)。债券的到期殖利率其实就是债券的内部投资报酬率(Internal rate of return)。

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