资产配置的理论与实际(Asset Allocation in Theory and in Practice)

在”Pete在机器人公司的日子以及续1”，我用一种虚拟的情境来解释”将资金分散到低相关的资产，可以增加报酬，同时减低风险。”这个概念。这篇将更详细检视，资产分配的效果。

假设，分到第一和第二次射门的退休金，不只是等分，而是可以自由调整，怎样分配才会有最高报酬和最低的波动呢?

我们可以做成这个表格，显示分配到第一和第二次射门的资金比例不同时，各有怎样的报酬率和标准差。

不需要计算40%分配给第一次射门，60%给第二次射门的报酬和标准差。因为它的结果和60%给第一次射门，40%给第二次射门完全相同。

用表格内数据做图，X轴是标准差，Y轴是报酬率。得到下图。

我们可以看到形成一条斜向左上的直线。最右下角那点，代表的是100%给一次射门决定。报酬最低，波动最大。最左上那点，代表的是两次射门各分配50%的资金。报酬最高，波动最小。

图中，我们可以观察到几个重点。

首先，是边际效应递减。图中的每一个点，和临近的点，都是10%的配置变化。我们再把这条线，由右下方到左上方看过一次，可以看到，一开始脱离完全把资金压在一次射门时，报酬迅速增加而波动迅速减少。这个效果，当愈接近50/50时，愈来愈不明显。我们可以看到，即使差了10%，40/60的配置，离50/50的最佳配置，效果不会差太多。甚至30/70，的效果也相当不错。

以上这个现象，可以推论出一个重点，就是资产配置对于错误有相当的容忍度。即使你不是配到最佳的50/50，而是30/70，效果也相当不错。资产配置的重点，不在于最佳配置，而在于你有做出配置的动作。事实上，坚守配置是比钻研最佳配置更重要的事。

这个例子也可以看到，对于两个预期报酬和波动程度相似，但相关度低的资产，最佳配置比例是1比1。

最后一点值得注意的是。某某配置得到的报酬和标准差，是年年维持这样的配置达成的。

譬如，你选的是50/50的分配方式，各有100万资金。第一年，第一次射门进，第二次不进。第一次射门的100万变135万，第二次射门的100万变85万。明年要射门前，你必需要让资金再次平分，总共220万的钱，要均分成110万分别摆在第一和第二次射门。这个动作，在资产配置里叫再平衡(Rebalancing)。是资产配置执行时的一个很重要的观念和动作。

在射门游戏中，两个资产，也就是第一和第二次射门，它们自身的期望报酬是相同的。而且两者是独立事件。也就是第一次射门的结果和第二次无关，两者的相关度是零。

假如两次射门的相关性是-1，也就是说第一次进，第二次就不进。第一次不进，第二次就进。那么，期望报酬将是10%，而标准差是0。这是没有风险的10%，是资产配置的最高境地，但也是在现实生活中不曾存在的状况。

假如两次射门的相关性是+1，也就是说第一次进，第二次就进。第一次不进，第二次也不进。那么，将完全没有分散的效果。期望报酬一样是7.12%，标准差25%。

也就是说，这两个资产的相关度愈低，那么它们增加报酬，减低风险的功用的愈强。这是理论。

事实上，在现实生活中，我们很难找到两个有类似期望报酬的资产，它们会有很低的相关度。在投资世界里，假如两个有类似报酬的资产，相关系数只有0.3，那我们就会认为它有很不错的分散效果了。

但原理不变。相关度只要是在1以下，它就有机会发挥降低风险同时提高报酬的效果。

我们来看实际的例子。

以欧洲和美国的股票市场为例。根据MSCI USA Standard Core Gross Index和MSCI Europe Standard Core Gross Index，从1969年12月31日到2006年12月29日，这37年间，欧洲市场的年化报酬是12.27%，年报酬标准差20.67%。美国市场的年化报酬是10.84%，年报酬标准差是16.87%。两者报酬率差了约1.4%。(PS.这个Gross指数未记入课税与投资成本，是一个没有人拿得到的报酬，千万不要以为股市长期报酬有那么高。)
所以这个现实世界的例子，两个市场的报酬不同，两者的相关性也不是零，那么在两者间进行分散，有何效果呢?我们可以来推算看看。

假如一个投资人100%投在欧洲股市，我们早已经知道他在这37年间会得到的报酬和标准差。我们也可以算出固定将90%资金放在欧洲股市，10%在美国股市，每年再平衡一次，这37年来会得到的报酬和标准差。我们可以一路算下去，80/20、70/30、60/40….一直到100%美国股市，投资人所得到的报酬和标准差。我们得到下表。



将其作图，Y轴是报酬率，X轴是标准差，我们得到下图。


这种图，在讲资产配置的文章会反复出现。愈往右上角，报酬愈高，波动愈大。愈往左下角，报酬愈低、波动也愈小。

图中最右上角的点，代表的是100%欧洲股市。最下方的点，代表的是100%美国股市。每一个点和它相邻的点，代表10%的配置差异。

我们先从最下方的100%美国看起。在过去37年间，加进10%的欧股，会看到波动减小同时报酬增加的效果。这个效果一直持续到约略20%的欧股，之后再加重欧股比重，则是报酬和波动一齐上升。

再从最右上角的100%欧洲看起。加入美股会让报酬和波动同步减少，但是，波动减少的速度远大于报酬减少的速度。我们可以看到100%欧股的报酬和标准差是12.27%和20.67%。欧股比美股70/30时，报酬和标准差是12.02%和18.39%。报酬从12.27%降到12.02%是，2.1%的下降。标准差从20.67%降到18.39%是11%的下降。也就是分散，让投资人可以用报酬的2%抵消11%的波动。

从两个方面来看，分散都是有好处的。

还有许多值得深究的地方。

有人会说，假如我可以忍受20%的波动，那我就全部投资欧股就好了，我可以赚到最高的报酬。完全正确。但是，你没办法预测未来。你不知道过了30年之后，再画出一张这样的图，那个在右上角的会是美股还是欧股。

假如你知道未来那个资产，那个股市会表现最好，那你完完全全不需要资产配置这个东西。资产配置在有能力预测未来的人眼中，只是垃圾。目前还不曾有人具有预测未来市场走向的能力。但是资产配置仍常被当垃圾，因为有很多人自以为有预测未来的能力。

有人会说，近几年来各国股市连动性大增。相关系数接近1，这种相关性，会让分散没有意义。

Good point。我们来看近三十几年来，欧美股市的相关性。我们可以看滚动五年月报酬相关系数(Rolling 5-year Correlation Coefficient)。所谓滚动五年的意思，就是图上任何一点，代表的是过去60个月，欧美股市月报酬的相关系数。譬如1980十二月那一个点，代表的是1976年一月到1980年十二月，这60个月的相关性。一样是用MSCI USA和Europe Standard Core Gross Index计算而得。


我们可以看到，相关性最低是在1980年的0.32。最高，就是最近一年，已经到0.88。的确，最近欧美股市相关性很高。

但是，有什么理由可以确定，未来股市表现仍会如此高度相关?最常见的说法，是全球化让各国金融市场息息相关。假如这是一个确切的成因，那么它应该会造成相关性不断的上升。但早在1975，就已经有过0.62的相关度。30年几年来，这条区在线上下下，你看得出什么趋势吗?

假如你只看到近几年愈来愈高的相关性，以为”趋势”会一直下去。这种观点，和看好近期热门资产，以为会一直涨下去，是完全一样的心态。就是过于偏重最近信息，而忽略全局。

我们也可以稍稍换个角度来看相关性，不要用五年，改用三年来看。

用更短的时间范围来看，其实高峰已经过了。最近相关性呈下跌的趋势。

相关性在未来是否会继续下降?或是反转再创高点?为什么用三年和用五年看，结果有差异?

作为一个投资人，这些问题你可以不用知道，也可以不用在意。你只要知道，只要相关性不等于1，资产配置就会有降低风险和增加报酬的效果。

由Pete在机器人公司的日子一文，可以知道理论上高风险的标地应进行长期的投资。因为把时间拉得愈长，高风险投资输固定收益的可能性就会愈小(不是没有)。理论上如此，我们来看现实如何。

先来看欧洲股市。以MSCI Europe Standard Core Gross Index为实验数据来源。我们可以看到下图是该指数，从1970到2006个别年度的报酬。



再来这一张，是欧洲股市从1974到2006，五年的累积报酬。譬如1974那一栏，代表的就是1969年底到1974年底，这五年间的累积报酬。


最后这张，是是欧洲股市从1979到2006，十年的累积报酬。譬如1979那一栏，代表的就是1969年底到1979年底，这十年间的累积报酬。

读者可以把这三张图，从一年报酬到十年再看一次，可以发现，随着时间拉得愈长，负报酬的状况逐渐消失。

欧洲股市如此，那我们再来看美国股市。以MSCI USA Standard Core Gross Index为实验资料来源。美国股市，一、五、十年的投资报酬如下面三图。






我们看到一样的效果。随着时间拉长，负报酬逐渐消失。

常有人这样解释这个图表，就是，投资年限愈长，亏损的可能性愈低。

这句话需小心解读。

的确，理论上来说，股票这种高风险投资，年限愈长，亏损的可能性愈低。但是，可能性低，不表示没有。不要看到过去几十年的经验，果然长时间投资就没有负报酬，就以为长期投资稳赚。绝对没有稳赚这回事。假如可以稳赚，那就没有风险。没有风险，那来较高的期望报酬。

再来，什么叫亏损?100块一年后变101块就是有赚吗?No。假如这个时候，通货膨胀让原价100块的东西变成105块，那么，你是亏钱。假如同时间，债券可以让100块的本金，每年生10块利息。你会觉得赚得很不快乐。十年投资的那一堆正数中，有些只能勉强打平同时期的通货膨胀。

最后一点，长期投资最后的结果相差很大。以前面十年的投资年限来看，有十年累积+50%，也有超过500%的。预期结果有很大的差异(虽然是正数)，本身就是不确定性，其实就是风险。

我们可以用过去的数值，测试分散投资在国际股市的效用。

我们可以把全球股市切成四块，分别是欧洲、美国、亚太成熟市场与新兴市场。

对应的股市指数分别用MSCI Europe、MSCI USA、MSCI Pacific和MSCI EM(Emerging markets)。

其中欧洲、美国和亚太成熟市场这三个指数，有1969年至今的资料。新兴市场指数较晚编制，只有从1987年开始的数据。

所以我们就牵就一下新兴市场，来看这四个区块，自1987年底到2006年底，这19年间的表现状况。计算结果如下表:



以横轴表标准差、纵轴表报酬率作图如下。



我们可以看到，最左边的是代表欧洲和美国的两个点，几乎重迭在一起。最右上角的点是新兴市场。最低的那点，是亚太成熟市场。为什么亚太成熟市场，年报酬的标准差快25%，年化报酬率却不到3%。答案是，它里面有颗爆掉的泡泡，名叫日本。

这四个全球股市的区块，报酬和波动有那么大的差异，投资人要怎么把钱分配到各市场呢

假设这个投资人没想太多，他想说，全球市场分四块，我就把钱平分在这四个市场。欧洲、美国、亚太成熟和新兴，就各投入25%的钱。假如他在1987年底有100块钱要投入，就是把25块分别投入这四个市场。我们把这个叫做懒人投资组合。

每年，有的市场涨，有的跌。假如100块成长到120块，那么每个市场就应分到30块。超过的卖掉，不够的买进。每年进行一次再平衡的动作。那么到2006年底，懒人会有怎样的报酬呢?

1987年底的100块，到2006年底，以这样的方式投资，会成长到792.72块钱。年化报酬是11.51%，年报酬标准差是18.83%。

在前面，我们看到，美国、欧洲、亚洲、新兴市场各投入25%，而且日后都维持25%的懒人投资组合，在1987到2006这19年间，拿到了11.51%的年化报酬，而年报酬标准差是18.83%。

我们将懒人投资组合的报酬和标准差，与同时期这四个市场的报酬和标准差，做成下表。



我们可以看到，懒人投资组合的报酬率不是很高，离新兴市场的15.22%有点差距，少了3.71%。但比起报酬最低的亚太成熟市场，足足高了8.69%。而且它的波动性，比起新兴市场的32.7%小了很多。

我们将上表的五组数字以横轴表标准差、纵轴表报酬率作图如下。


中间那个红色的点代表的就是懒人投资组合。我们再复习一下，最左边几乎迭在一起的那两个点，是欧洲和美国，右上方的点是新兴市场，最下方的点，是亚洲成熟市场。

我们来细看一下图中懒人的位置。先看标准差。标准差由右到左，分别是最高的新兴市场、次高的亚洲成熟市场，最低的欧洲和美国。我们看到，懒人的标准差远离高波动的新兴市场和亚洲成熟市场，而靠近低波动的欧美市场。

再来看报酬率。报酬率由上到下，分别是最高的新兴市场、次高的欧美，最低的亚洲成熟市场。我们看到，懒人的报酬，远离最低的亚洲成熟市场，靠近报酬率较高的欧美市场。

疑，懒人虽懒，可是这个选择看来可是一点都不笨。

这可算是一种傻人有傻福。重点在于懒人放弃了在1988年初开始投资时的主观判断。

80年代的中后段，日本独步全球股市。MSCI亚洲成熟市场指数在1985、86、87这三年分别有39.39%、93.82%、和39.85%的报酬率。真可谓当时的当红炸子鸡。但是后来炸鸡变冷盘，故事大家都知道了。可是当时，投资日本的投资人，都是笨蛋吗?不，他们都有很好的理由去买日股。假如懒人当时受到风潮影响，把资产很大的比重摆在当时最被看好，最火热的区块，那等着他的，就是高波动低报酬的那个点。

在80年代末期，一样做个报酬vs标准差的图，亚洲成熟市场会是报酬率高高在上的点。但这是过去的事。假如投资人以过去的成绩来预测未来，那就是把过去报酬当预期报酬，其实就是看后照镜在开车。日股、科技股看起来最值得投资的时候，就是它们来到高点的时候。

现在这个图，高高在上的点是新兴市场。再过十年，我们再画出这张图。请问，新兴市场的落点会在那里?

可以有两种说法。

有可能还是高高在上。因为这本来就是有可能的事，但不是因为它过去几年落在那里，所以未来，它就应该还会在那里。

有可能跑的别的地方去。使得投资其它区块的人，才是赢家。

问题是，你如何预测未来?

面对不可测的未来，资产配置提供投资人一个四平八稳的解答。因为你在相关性不等于1的市场间分散，所以你可以得到降低风险与增加报酬的效果。所以我们用回测的方法，看到一个25%均分四个市场的投资组合，它的报酬和标准差都不是平均数，而是有高于平均的报酬与低于平均的标准差。日本的低报酬伤不到你，新兴市场的惊涛骇浪与你无关，这就是资产配置的作用。日后，或许是新兴市场的低报酬，或是欧洲市场的猛烈波动。市场的状况或有不同，但资产配置的原则一样可行。

回到首页:请按这里

初来乍到:请看”如何使用本部落格”

相关文章:
不能执行资产配置的原因

如何用小钱建立资产配置

股優於債，一定是這樣嗎?

没有未来的过去

此报酬不等于彼报酬