与股市指数连结之结构债(Equity Index-linked Structured Notes)

此篇举一个与股票指数连动的结构债例子。

美林证券(Merrill Lynch)在1996年五月发行1100万单位的标普500连动债(S&P 500 Market Index Target-Term Security，简称MITTS)。每单位值10美元，发行总值1亿1000万美金。到期日是2001年五月。此连动债不支息。在赎回时，每单位持有人会拿回面值的10块美金加上额外报酬(supplemental amount)，这个额外报酬不可为负(至少保本金)，其多少由标普500的表现决定。

额外报酬为 ((到期时指数值-发行时指数值)/发行时指数值)*11，假如这个数为负值，那么额外报酬则为零。(发行时指数为638.26)。

这个连动债其实是五年期零息债券和标普500指数的买权所组成。购入的投资人其实等同于同时买入债券和买权(call option)。

额外报酬的算式可以重写成11*(到期时指数值-638.26)/638.26 =0.0172*(到期时指数值-638.26)
可以把它看成，到期时指数比发行时多1点，投资人就可以多0.0172元的收入。这与一般买入常规的指数买权，指数涨一点就多一元的收益不同。

这支连动债在1998年10月9日在市场上的报价是每单位15.75美元。同期零息债券利率是4.42%，假设美林的债券和美国政府债有95基点的利率差(yield spread)，所以美林债券的利率是5.37%。当时距这支MITTS到期还有两年又七个月，相当于5.167个半年。这样可以算出连动债里债券的价值为:

债券价值=10/(1+0.0537/2)^5.167=8.72

所以选择权部位的价值是15.57-8.72等于7.03美元。这个选择权部位的价值可以用Black-Scholes model推算出来，不过有点复杂，有机会再写吧。

这种与股票指数连动的债券有两个问题，第一是它的到期日往往比市场上交易的指数选择权还要长，使得隐含在连动债里的选择权较有被错估价值的可能。第二点则是，投资人很难决定，指数每涨一点，就多0.0172元的收益，这个比例，是否对他所承担的风险是个合理的报酬。

美林还有许多MITTS连动债，譬如与日经指数，与Russell 2000，以及与道琼工业指数等连动的MITTS。(可以在这个网站看到列表)

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