指数(Price-weighted、Value-weighted and Unweighted Indices)

证券市场指数可以有几种应用，第一是可以用来计算某市场在某段时间内的整体报酬，而这样的报酬数值可以用来评估投资于相同市场的资产组合的表现，看这个投资组合是否胜过或逊于指数的表现。


指数也可以作为指数化投资组合的蓝图。投资组合的指数化最早是应用在股票市场的投资，指数型股票基金就是一个很好的例子。随着后来债券指数的发展以及经理人主动管理在固定收益领域仍然很难打败指数的现象，使得指数型债券基金开始出现。

指数让金融从业人员和学者可以分析各种因素对市场的影响，或者是不同资产类别表现的相关性，譬如股票和债券市场表现的相关性分析。指数也是技术分析的对象。分析师相信过去的表现隐含对未来的预测，他们希望藉由分析价量变化(change in price and volume)，可以对未来多一份掌握。

股市指数系列

依指数的建构方式可概分为三种: 股票价格加权(price-weighted)、价值加权(value-weighted)和不加权(unweighted)。

先看价格加权 (price-weighted)

价格加权指数就是所有成份股股价加总的算术平均数。

看例子比较好懂，譬如道琼工业指数(Dow Jones Industrial Average)。

道琼工业指数是列名于纽约证交所的30家知名大型公司的股票价格加权指数。不过30家公司似乎还是太多了，我们假设道琼工业指数β版在1896年成立时，只包含四家公司。这四家公司的股价分别如下

公司 股价
A ...... 50
B ...... 25
C ...... 15
D ...... 10

那么道琼工业指数β版的数值就是这四家公司股价的平均，就是(50+25+15+10)/4，等于25。其实蛮简单的。

但故事不是这样就结束了，因为有股票分割(stock split)。假设高股价的A公司为了增加股票的流动性，进行一股变五股的股票分割，分割后股价除以五。分割后状况是

公司 股价
A...... 10
B...... 25
C...... 15
D...... 10

假如道琼工业指数β版一样把四家公司股价加总再除以4，那会得到(10+25+15+10)/4=15。指数从25大幅下降到15，但其实A公司的股本总值是不变的。

为了避免股票分割对指数造成影响，这时就不能再把四家公司的股价加总除以四了。要找出一个新的除数，而这个除数会使得指数在成份公司进行股票分割后仍保持不变。计算方法就是(10+25+15+10)/x=25，得x=2.4。可以看到除数从4变2.4，变小了。

道琼工业指数在1896由Charles Dow先生成立之初，其除数是30，到了1999年，除数已经降为0.1974。

高股价的股票价值变化对价格加权指数有较大的影响。

回到刚才道琼工业指数β版的例子，来看看高股价的A公司上涨10%和低股价的D公司上涨10%分别对指数有多大的影响。


可以看到A公司涨10%，会带动指数涨5%。而D公司涨10%，指数只涨1%。

道琼工业指数有些问题。它仅由30家公司的股价组成，许多人对它能否代表在纽约证交所挂牌交易的数千支股票感到质疑。或许比较正确的说法是，道琼工业指数代表了美国大型蓝筹股的走势。

另外一个问题则出在价格加权这个方法。高股价的公司比较有机会进行股票分割，而分割之后，股价降低，对指数的影响力反而变小，即使这家公司股票分割前后公司的规模并没有什么变化。Dow Jones另有由20家运输业者组成的Dow Jones Transportation Average和由15家公用事业公司组成的Dow Jones Utility Average，一样都是价格加权指数。

其它知名的价格加权指数包括日经225指数(Nikkei-Dow Jones Average，又称Nikkei Stock Average Index)。它是东证一部(First Section of the Tokyo Stock Exchange)挂牌交易的225家公司的股票价格加权指数。

再来是价值加权 (value-weighted)

价值(value)指的是市值(market value)。

价值加权指数以成份公司的股票市值总合的变化来计算指数的变化。通常会指定一个初始加权指数值，100是最常用的。

假设有一个新台湾价值加权股票指数，在1980年1月1号成立。指数初始值设为100，由A、B、C三家公司组成。


指数成立之初的情形


总体市值为150,000+40,000,000+10,000,000等于200,000,000。指数值为100。

到了1981年1月1号，这三家公司的状况变成



总体市值为180,000+50,000,000+15,000,000等于245,000,000。指数值为100 x ( 245,00,000/200,000,000)=122.5。

价值加权指数就是这样算出来的。

可以看到这种算法对股票分割有自动矫正功能，假设股票一分为二，股价折半，但一股也变两股，股票总市值不变，不会影响指数。

股票总体市值高的公司股价变动对价值加权指数有较大的影响。

S&P500、NASDAQ、Russell 2000 等指数都是价值加权指数。

不加权 (unweighted)

不加权指数最好的举例方式就是假设有个投资人，不管股价的高低，每支股票都投入相同的金额来购买，假设每支1000买三家公司的股票。




那么投资人总共投入的3000元就可以说是这三家公司的不加权股价指数。

假设一年后这三家的股价有如下的变化，造成这个投资人持有股票市值的变化。



股票市值总合为1100+1050+1060=3210，比原先的3000上涨了7%，我们可以说这个不加权的股票指数上涨了7%。 其实从个别股票的股价变化百分比的算术平均，(10%+5%+6%)/3=7%，就可以得到7%这个数值。在不加权的指数中，股价不重要，总市值也不管，各家公司股票都是一视同仁的。


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