什么是风险?谈Risk Metrics(Standard Deviation、Risk of Loss、Value at Risk、Excess Return、Tracking Error、Information Ratio、Sharpe Ratio、Beta)

风险是结果的不确定性。假如结果确定，一定会发生怎样的事，那就没有风险。在金融方面，你将十万块存三个月的定存，年息2%，在三个月后，几乎一定可以拿回本金加利息。但假如你将十万块投入股市，三个月后，会变多少钱，不确定性大的多，这就是风险。

风险要如何衡量，有许多不同的方法。

最常用的风险衡量数值之一就是标准差，它是用来表示数据的分散程度。标准差愈大，数据远离平均值的程度愈大。譬如，某投资组合的平均报酬是10%，标准差也是10%。那代表，它的(过去)报酬，有68%的机会落在0%和20%之间，有95%的机会落在-10%和30%之间。

对于投资成果超过或低于目标值的可能性都一样在意的投资人，标准差是个适于应用的数值。但假如投资人较在意的是少于平均的可能，标准差就不是那么合用。

另有一个风险衡量数值叫做Risk of loss。它衡量发生坏事的可能性。既然它的名字中有loss这个字，可以想见，它最常衡量的就是报酬低于0%的可能性。(你也可以订3%，认为投资无法打败通膨即是亏钱，然后计算报酬低于3%的可能性，这当然也是Risk of loss。)

Risk of loss是一个衡量风险忍受度很好的指标。譬如在财经讨论区，我们常看到类似这样的问题:请问各位，我有一笔钱预计明年要用来买车(或是购屋头期款，或是结婚)，现在买进xx基金来做投资如何呢?

这个投资人很可能看到的是，该基金过去五年平均报酬xx%，标准差yy%的数值。其实，他应该看一下Risk of loss(或自己算一下)。譬如数据显示，该投资区域有30%的机会在单一年度出现负报酬。30%在一年后会亏钱的可能，这样的数字，比起两位数的平均报酬，更能让这个投资人体会到，投资一年后的风险。

另外一个可以给人很直接感觉的风险指标是Value-at-risk(简称VaR)。它衡量某段期间，最坏的事件。譬如你可以观察最坏的1%或是最坏的5%的事件。

举例说明比较清楚。譬如某国股市100年历史内，最糟的单年报酬是-50%。我们可以说，该市场单年VaR是-50%，以1%最糟事件来看的话。可以再换句话说，假如你有100万投资该股市，你有99%的可能，一年内的损失不超过50万。

以上三个数值，我们可以明显知道标准差对于高出和低于平均的可能皆进行评估。而Risk of Loss和VaR则偏重亏损的可能。

还有一些计量数值其实也是风险指标。

譬如，超额报酬(Excess return)。它用来衡量一个投资组合和某个比较基准(Benchmark，通常是指数)相较之下，多出或少了多少报酬。譬如，某个美国大型股基金某年的报酬是15%，而标普500是11%，那么该基金的Excess return即为4%。它也可以是负的，假如某个美国大型股基金的报酬是8%，那么它的excess return就是-3%。

Excess return只指出这项投资的报酬多过或少于指标的情形。在进行比较的时候，挑选合适的比较基准非常重要。

还有从超额报酬衍生出来的跟随误差(Tracking error)。Tracking error其实就是excess return的标准差。

譬如某指数基金与其跟随的指数之间，长期下来有0.1%年报酬的tracking error。而指数的长期年报酬是8%。那就是说，过去这段时间，该基金的年报酬有68%落在7.9%到8.1%之间，而有95%落在7.8%到8.2%之间。

Tracking error很小，代表基金报酬远离指数的机会很低。

Tracking error在指数型基金上是很贴切的运用。但在没有紧贴指数的主动型基金上，就比较没那么大的关系。

不过，在比较主动型基金时，常用到一个Information ratio，其计算又会用到tracking error。

要计算Information ratio时，需要将该投资组合与某指针比较后的Excess return除以它的tracking error。

譬如基金A，和指数相较，有1.5%的excess return，3%的tracking error，那么它的information ratio就是1.5%除以3%，0.5。而假设基金B，它的excess return是3%，tracking error也是3%，那么基金B的information ratio就是1。

也就是基金B和基金A与指数相较之下，都有一样的Tracking error，但基金B在这相同的Tracking error下有较佳的excess return，所以基金B的information ratio高，在这项比较上获胜。

但千万不要以为Information ratio是一项固定不变的数值。你看汽车马力大，买下去，这台车的马力就是那么大。你看基金的Information ratio高，买下去，它以后可能就低给你看。

Information ratio其实就是一种Risk-adjusted return的比较方式。它表示每冒一分风险，可以得到多少额外报酬。另一个更为投资人所知悉的Risk-adjusted return比较，就是Sharpe ratio。

Sharpe ratio是以一个无风险资产为比较基准，通常是用美国国库券(Treasury bills) 。要计算某资投资组合的Sharpe ratio，要将该投资组合与无风险资产间的excess return除以该投资组合报酬的标准差。

和Information ratio一样，Sharpe ratio是会随时间而变的。它不是一个固定的数字。而且，最恐怖的一点。假如投资人以为高Sharpe ratio的资产，就同义于值得投资的话，恐怕他的投资路上已经有很多陷阱等着。一个资产表现到最好的时候，就是它Sharpe ratio最高的时候。科技股和日本股票的Sharpe ratio最高的时候，就是它们最不值得投资的时候。看这些数字，不要忘记，它们已是过去。

Beta值则可以用来评估一个投资组合和市场整体的相对起伏程度。譬如一支基金的Beta值是0.9，那代表它所投入的市场上升1%时，基金上升0.9%。市场下跌1%时，基金下跌0.9%。

值得注意的是，Beta值要有意义，选用的指数非常重要。举个例子，假如拿一个完全由股票组成的投资，去计算它和债券指数间的Beta值，那实在没什么意义。看Beta值之前，一定要先看是对应什么指数算出来的。

另外，Beta值也不是固定不动的。你看某支基金现在的Beta值0.9，不代表以后它不会变成1.2。

还有一个Risk-adjusted return的表现方式，就是Treynor ratio。和Sharpe ratio一样，Treynor ratio也是以一个无风险资产为比较基准，通常是用美国国库券(Treasury bills) 。要计算Treynor ratio，要将该投资组合与无风险资产间的excess return除以该投资组合报酬的Beta。(ps Sharpe ratio是除以标准差)

譬如某基金的excess return是0.8%，Beta值是1.2，那么它的Treynor ratio就是0.67。在比较的时候，Treynor ratio愈高愈好。

Treynor ratio有个缺点。因为它风险评量的部位是采用Beta值，而Beta值代表的是系统性风险(或说是市场风险)。假如投资组合中，有非系统性风险(或说是company-specific risk)，Beta值就未能估算到。所以，Treynor ratio只适用于评估相当分散(well-diversified)的投资。

在”什么是风险”这篇文章中， Standard Deviation、Risk of Loss、Value at Risk是绝对风险指标(Absolute risk measures)， Excess Return、Tracking Error、Information Ratio、Sharpe Ratio、Beta、Treynor ratio是相对风险指标(Relative risk measures)。

不管是相对还是绝对，在看这些数值时，假如未能体会到它们的局限性，会导致相当错误的投资决策。

首先，这些风险度量皆立足于过去数据。但未来，不见得会重复过去。以美国股市为例，在1987十月19号之前，美国股市单日最糟状况的VaR是-12.8%(以道琼工业指数计算)。但就在十月19号这天，道琼下跌了22.6%。过了一天，股市就变得更加危险吗?在1980年代，看了过去80年资料，以为单日最糟状况就是-12.8%的投资人，会不会大吃一惊呢?

再来就是那些Risk-adjusted return的表现数值。很多投资人表较主动型基金，常拿Sharpe ratio出来比较。但其实，这都是过去。你有看过那家基金公司、那位基金经理人跟你保证，他们的Sharpe ratio可以维持?或者，你有没有想过，过去的Sharpe ratio对未来的Sharpe ratio的预测性如何?答案是，这些金融界人士没有人敢跟投资人保证Sharpe ratio是可以维持的。但他们也不明说。相关资料上就印出Sharpe ratio给你看。很多勤劳的投资人就呆呆的直接拿这些数字来比较。很多人连这些问题都没想过，以为比较Sharpe ratio叫做作功课，其实要拿Sharpe ratio来比较过去表现，那OK。以为Sharpe ratio高的，以后就会高，请再想一想吧。太多人以为买基金就像买汽车。你看到外型怎样，性能怎样，买下去，它就是这样子。很抱歉，基金的表现从来不是定型的。

不仅投资在同一市场的基金，它的Sharpe ratio会变动，各种资产它的Sharpe ratio也是会变的。有时候REIT高，有时候某地区市场高，有时候原物料高，但投资人千万不要天真的以为，它会一直维持下去。各类资产的Sharpe ratio是个会随时间变动的数字。

面对这许许多多的风险度量，投资人就自己的投资目标进行选择。譬如你要的是贴近市场的报酬，你要看的是tracking error。譬如你对超出或低于平均的机率一样在意，那么你要看的是标准差。譬如你在意的是，每分风险可以换取多少报酬，那么你要看的是Risk-adjusted return的数值。

使用这些风险度量，不是比大小就好。风险度量不仅是定量，更是定性的工作。投资人必需对这些数值的性质有所了解，才能正确诠释它的意义。

回到首页:请按这里

初来乍到:请看”如何使用本部落格”

相关文章:
风险的决定(How Much Risky Assets Should You have?)

富贵险中求的结果(Investing and Speculating)

无所不在的生存者误差 (Survivorship bias)