在某个财经讨论区看到一位准车主提出的问题
他要买的车子，现金价是66万元
不过假如他要贷款的话，车商提供下列三方案
1. 车价71万，其中70万50期零利率
2. 车价69.6万，其中50万50期零利率
3. 车价68.7万，其中50万36期零利率
一期是一个月
显然，这个零利率是说好听的。因为这三个分期的方案，车价都比现金价高，而这高出的部分，就是贷款的利息。准车主想问的是，这三个方案里，到底利率是多少?
这个问题，可以使用内部报酬率来分析。
先看第1个方案，车价71万，其中70万贷款，1万付现。我们可以换个角度来看。对于车商来说，他是怎么算的。原本现金价66万的车子，现在只有一万付现偿清，剩下65万的价值，将由车主每期付一万四千块钱，共70万元偿清。这70万与65万的差距，其实就是利息。那么利率是多少呢?
我们可以以车商的角度画出下方的收支表
等于是车商在期初贷款65万予车主，然后以50期，每期一万四千块的方式收回这笔款项。用Excel可以算出车商这样借钱给车主，他的内部报酬率是0.29%。不过要注意的是，这里一期是一个月，所以是相当于每月0.29%的贷款利息，相当于3.54%的年利率。
同样的概念用在方案2
可算出月利率0.297%，相当于3.62%的年利率。
方案三
可算出月利息0.303%，相当于3.7%的年利率。
所以总结来说，方案一到三的贷款年利率分别是3.54%，3.62%，3.70%。假如车主把钱留在手上，未能有把握达到每年3.54%以上的资本成长，建议现金付清。假如车主手头钱不够，不能一次现金付清，建议选利率最低的第一方案。假如车主不喜欢负债的感觉，想早点还清，又不太在意较高的利息的话，可选方案三。
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2008年2月4日星期一
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假如今天你存了一笔一年期的定存，年利率是5%。假设一年计息一次。一年过后，原本10,000元会变成10,500 元。但实际的年利率是多少呢?
这就要考虑通货膨胀。假设你存钱的一年期间，消费者物价指数从131变成136那么实质利率是多少呢? 算式是 131 * (1+5%)/136=1+R 。可算出R(实质利率)等于1.1%。
算式中131*(1+5%)，代表的是，在年初，原本用131单位的钱可以买到1组货物和服务。现在你将这131单位的钱放入年息5%的定存，一年后将得到131*(1+5%)单位的钱。
但一年后，同样的1组货物和服务因为通膨，已经值136单位的钱了。所以将定存得到的钱131*(1+5%)除以一年后这组货物和服务的价格136，得到1.011。代表一年前，原本刚好可以购买1组货物和服务的钱，经过定存后可以买到1.011组货物和服务。
这个增加的0.011(相当于1.1%)才是这个定存真正让你这些钱在购买力提升的部分，也才是实质利率。概念上可以说是名目利率(Nominal interest rate)约等于通货膨胀率+ 实质利率 (Real interest rate)
所以一个国家的利率为零，不代表它的实质利率为零。假如这个国家正经历通货紧缩，它的实质利率有可能比一个名目利率5%的国家还要高。
看利率，绝对不能只看表面。
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假如现在政府规定，各行库存款年利率最高不得超过5%。于是奉公守法的A银行就推出年利率5%，一年计息一次的定存，来招揽存户。
有点技术犯规的B行库也推出年利率5%的定存，不过半年计息一次。这样你一块钱存在B行库里，过了半年变成 1*(1+5%/2)，再半年后一块钱变成了 1*(1+5%/2) *(1+5%/2) = 1.0506元，其实一年后你得到了5.06%的利息。
亟需存户的C银行推出了年利率5%的定存，不过每三个月计息一次，所以存户的一块钱，在一年后变成1*(1+5%/4) *(1+5%/4) *(1+5%/4) *(1+5%/4)成为1.0509块钱，存户拿到5.09%的利息。
可以看到，在一样的年利率下，计息间隔愈短，存户拿到的实际利率愈高。在这个例子中，政府规定的年利率叫Annual percentage rate(APR)，存户拿到的实际利率叫作Annual percentage yield(APY)。
两者关系可用下列算式表示：
1+APY=(1+APR/n)^n n代表一年计息几次
那银行只要一直提升计息频率，实际的利率就可以一直拉高上去吗? No. 会有一个上限。
数学可以证明当n趋近无限大时，(1+R/n)^n会趋近于e^R。(R代表APR，e是自然对数的底。)
所以当APR为5%时，APY+1的上限是e^0.05约等于2.7183的0.05次方，也就是1.05127。所以APY的上限约为5.127%。最后这段其实就是说，就算银行每天计息，每小时计息，每分钟计息一次，最后的利率只会愈来愈接近5.127%，并无法超过。
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计算利息有几种不同的方式，在金额小时差异不大，但金额大时，不可不察。
第一种是准确单利法(Exact simple interest)，以实际的借款日数除以365，来计算利息。其中，借款日及还款日都要算一天。
第二种是普通单利法(Ordinary simple interest)，以一个月有30天来计算借款日数，然后除以360来计息。
第三种是银行家规则(Banker’s rule)，以实际的借款日数除以360来计息。
第四种是方法是以一个月有30天来计算借款日数，然后除以365来计息。
举例来说，有某笔10000元借款，5月1号开始，6月30号结束，年利率2%，分别用以上方法计算利息如下。
方法一: 实际借款日数为30加31等于61
利息为 10000*2%*(61/365) = 33.42
方法二: 一个月30天，所以借两个月共有60天
利息为 10000*2%*(60/360)= 33.33
方法三: 利息为 10000*2%*(61/360)= 33.89
方法四: 利息为 10000*2%*(60/365)=32.88
在这四个方法中，可以发现银行家规则是利息最多的，因为它的乘数最大(用实际借款日)，除数最小(用360天为一年，而不是365天)。所以你借钱给别人，可以用银行家规则是最好的。方法四利息最少，因为乘数小(30天为一个月)，除数大(365天)。假如你跟银行的贷款是用方法四计息，那是最有利的。
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弱势美元，谁受损，谁受益? (Winners and Losers with a Weaker US Dollar)
美元近几年来的弱势，已经成为许多国际投资者关切的议题。下图表示美元自2001年来，对一篮子主要货币的汇率，可以看到明显的下滑。
问题是，谁从中得利，谁招致损失。
我们先从投资人的角度来看。最有直接利害关系的是持有美国资产，不论是股票、债券还是房地产的投资人。美元贬值，对这些国际投资人是坏事吗?答案是，不一定。要看美元和投资人所在地的货币汇率。
美元贬值，不代表它对全世界的货币都贬值。美元汇率的表示方法，常用所谓美元对一篮子货币的汇率。这一篮子的货币，是美国的主要贸易伙伴的货币。即便是这一篮子的货币之中，美元也有可能对其中一两个是升值的。只是过去几年，整体看来，美元是贬值的。
举个假设例子。一个日本投资人，持有美国资产。美元对欧元、对英镑、对加拿大币、对墨西哥披索、对新加坡币都贬值。但是对日元升值。那么这位日本投资人，他持有的美国资产，在换算回日元时，是更多的钱。他并没有受到美元贬值的伤害，因为美元对他所在地的货币是升值的。
所以，对于台湾的投资人，重点不在于美元对那一篮子的货币扁值，而是美元对新台币的汇率到底是升还是贬。只要你日后这笔钱，还是要换回台币，在台湾花用，那么你要注意的是新台币对美元汇率。假如你的美元资产，日后是要在欧洲或是美国花用，那你当然可以采用别的观点。
再来以企业的角度来看。美元弱势、欧元强势，所以欧洲公司的出口货品在价格上比起美国产品会处于下风，将损及欧洲企业获利。这是一般认定的通则，实际状况还是不一定。
假如这家欧洲公司的原料或人力成本，是以美金计价的而它的商品又是在强势货币国家销售。譬如，欧洲本土的石油公司，买进美金计价的原油。美金弱势，代表成本下降。炼好油后，运去英国销售。那么，弱势美元对它是有利的。
企业不做进出口贸易就没有汇率风险吗?假如一家欧洲的汽车公司，营收100%来自当地市场，弱势美元和它就没关系吗?恐怕还是有。假如当地也有美国车商在竞争。美元变弱，让美国车售价下降，可以扩大市占率，便会伤害当地车厂。所以，不是不做跨国生意，就不会有汇率风险。
汇率的走向，是难以掌握的。我不知道美元日后会升，还是降。所以我不仅持有美元资产，我也有欧元、英镑、日元、瑞士法郎、澳币等等资产。(这一切只要两三支基金就可以达成，可见Vanguard European Stock Index Fund概述,Vanguard Pacific Stock Index Fund概述这些文章)我不知道美元弱势，对某些公司到底是好事还是坏事，所以各种公司我都拥有一点点。我不知道，所以分散。我不想去猜，所以分散。分散不仅消弭了短期内单一货币波动对资产造成的大幅影响，长期下来，也很有机会是一个相当不错的策略。
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