这个误差常暗中影响我们对事情的看法。
刚踏入社会的年轻人，有时候看到路边的面店或饮料店，在用餐时间顾客人来人往，心想，虽然这个店不是名气大到顾客还要排队，但看起来，老板赚个不错的收入，不是太难的事。比起自己拿个死薪水，还要听上司的话，有时一加班又不知道加到几点。这种自足的营业型态似乎不错。于是兴起仿效的念头，自己何不也开家店呢?
不过，假如你看到那家店，已经存在有段时间了，代表它是这段时间内竞争后留存下来的胜利者。事情的另一面是，你还没查觉它存在，就已经倒掉的店家。电视、杂志会报导的，是有特色，经营成功的店家。假如就这样以为开家成功的店是容易的事，那未免太低估事情的难易度。
或许你会说，这个我知道啊? 开店那有这么简单。那投资呢?
打开报纸，点进晨星或基智网的基金数据库。投资人举目所及，全都是竞争后留下的生存者。有在留意一些比较不醒目的基金消息的朋友，应会看到每一阵子，就有某某基金被并入其它基金的消息出现。为什么要合并呢? 因为绩效不彰。
在熊市的年代，更有基金萎缩到经济规模之下，结算出清。基金公司不会容许绩效长期不彰或无法为公司带来利润的基金的存在，它们必需消失。
投资人用现存的基金，来推估过去这类型基金的表现，其实是过于乐观的看法。这个误差，也是为什么整个基金投资界，看起来绩效都还不会太糟的原因。因为真的太糟的基金，已经被”处理”掉了。
基金如此，放到更大的格局更是如此。很多讲投资史的书，都会提到，假如你在两百年前投资美国股市一块钱，到现在会变多少钱。这个例子，和它的年化报酬率，常被引用当作股市长期投资的范本。
问题是，很多国家，假如你在它们开始有股市就进入他们的市场，到现在恐怕还没回本，像是被一二次世界大战重伤的国家、施行社会主义的国家、内乱不止的国家，而这些国家有些也是当时的强权。当时，谁会知道未来竟是如此呢?
美国、加拿大、瑞士这些国家没被世界大战严重伤害，政局稳定，留下很长的股市交易历史，供后代研究，并且在全球金融扮演份量十足的角色(特别是美国)。假如投资人就这么以为，股市投资就是这么一回事，那恐怕和觉得开店很容易是本质相同的看法。
或许，下次看到王建民，你会想到他背后有千百个无法在棒球界生存的投手。
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The Only Guide to a Winning Investment Strategy You’ll Ever Need 读后感
什么是风险?谈Risk Metrics(Standard Deviation、Risk of Loss、Value at Risk、Excess Return、Tracking Error、Information Ratio、Sharpe Ratio、Beta)
2008年2月1日星期五
无所不在的生存者误差 (Survivorship bias)
富贵险中求的结果(Investing and Speculating)
先看一个假设性的状况。
假如某股票市场整年的平均报酬是10%，而某个投资人这一年手中只有一支股票，他所有用来投资股票的钱全在一支股票上面。那他的报酬会如何呢?
很可能和市场报酬有很大的差异。他可能买到今年的飙股，拿到400%的报酬。也有可能买到今年当红的水饺，亏掉95%。也不见得会这么夸张，他也可能是赚20%或是赔20%。但不论如何，有相当的机会，他的报酬会和市场平均很不一样。
另一个投资人就不一样了，他喜欢收集股票，他买了1000支股票。市场上有的公司，大部份他都有。那么整年下来，他的报酬如何呢?
很可能和市场报酬相当接近。也就是说，他的报酬很可能是12%、8%这类离市场平均很近的数字。当他持股那么多的时候，好坏互相平均，所以他不会离整体平均太远。
这两个投资人是极端的例子。现实生活中，我们比较常看到的是把力量专注在几支个股的股票投资人，和把钱拿去买基金的投资人，而基金持股常有五六十支股票，比较大的基金甚至有上百支股票。
原理不变。投资在几支股票的股票投资人，较有可能获得和市场平均很不一样的报酬。藉由基金间接投资几十甚至几百支股票的基金投资人，他的报酬通常不会离市场平均太远。
所以，市场上常有这样的讲法。假如你厉害，愿意花时间去研究个股的话，你应该直接投资股票，这样赚得才多。假如你不愿意花时间去研究的话，那就买基金。
这个说法的立足点是，在一个平均报酬10%的市场，基金能帮你操作到20%的报酬率，已经是难得可贵。只有自己买股票，你才可能获得80%、90%甚至100% 这种年报酬率。
但这个做法的黑暗面是这样的。把钱全放在几支个股的投资人，他除了有年获利80%的可能外，他也面临年亏损80%的可能。而在一个年平均报酬10%的市场，基金经理人要弄出-20%的报酬，那真的是难上加难。
要多赚钱本来就要多风险，所以很多人说”富贵险中求”。可是，说这句话的人真的知道”险”是什么吗?在一个多头的市场，很多人以为”险”就是波动比较大。波动虽然比较大，但过一段时间，它还是会涨回来。但，这是在多头市场才会涨回来。在空头市场，它会变成向下滑行的波动。
险会让你求到两种东西，一是富贵，一是贫贱。在多头的市场，投资人看到其它人去冒险，都赚到钱、求到富贵了，所以他也很乐于去承担风险，以为承担风险愈大，赚的钱愈多。事实是，风险大就代表亏钱的可能性也愈高。
富贵险中求，这句话的对联是贫贱险中求。那些在股票市场输掉整栋房子，跑路走人的，就是求到贫贱的人。
人说富足富足，只要你觉得足够，其实就是富有。投资到底是为了冒着贫贱的危险去求富贵，还是为了足够，应是每个投资策略背后，最根本的问题。
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风险的决定(How Much Risky Assets Should You have?)
不能执行资产配置的原因
指数型基金的基本架构论战(Index Funds and Enhanced Index Funds)
去年，绿角在Yahoo的财经专栏看到Jeremy Siegel写的一篇文章，标题是The New Wave of Index Investing (有兴趣的朋友可以看看http://finance.yahoo.com/columnist/article/futureinvest/8103。Jeremy Siegel是Stock for the Long Run的作者，在美国投资界是很有名的人物。)
文中Siegel提到传统以公司股票的市值(Market capitalization)来建构指数型基金的缺点。最重要的一点就是，这会让指数型基金无法避免泡沫。例如在科技泡沫达到最高点的1999年，美国股票指数基金里充满许多价值高到现在看起来颇不合理的科技股。但指数基金就是要追随指数。这家公司股票愈值钱，它在基金里的比重就是会愈大。所以，泡沫一旦爆破，以市值建立的指数型基金将无可幸免。
这点晨星在以前的一篇文章也有提到。晨星的分析师写到，因为市场上成长类型的股票市值会大于价值型的股票(这似乎是废话)，所以指数型基金其实是偏重成长型的股票，是个momentum player。
Siegel提出替代的指数基金骨架。他提出可以用配股息的高低来建构指数型基金。譬如A公司今年分派1亿的股利，B公司有5亿的股利，那么在”股利型指数基金”(Dividend-weighted Index Fund)里，B公司所占的比重应是A公司的5倍。Siegel更回测股利型指数基金在过去的表现(1964-2005)，发现这段期间，股利型指数平均每年比市值型指数(S&P500)多1.38%的报酬，而且波动更小，熊市表现也更抗跌。
当初看完后，绿角觉得，这应该是个新观念吧(至少对我而言)，就看看未来的发展了。没想到，很快就又再遇到这个话题。
之后的晨星基金间谍专栏里，出现了一篇标题”What’s the Right Way to Index?”的文章。文中提到，在华尔街日报，有名的指数型基金公司Vanguard创办人Bogle和Siegel教授有了一番论战。
Bogle先生认为以市值来进行指数化，仍将是主流。Siegel则认为，以股利等基本面来指数化，可以带来更高的收益。晨星的分析师，则对两方的利弊作了一些整理。
简单来说，以公司股利来进行基金的指数化，的确是个可行的方法。但回溯过去，它的表现胜过标普500，有可能是近几年来，美国股市价值型股票胜过成长型的关系。
假如几年之后，风水轮流转，再回溯的结果恐怕就不是如此。而以股利来作指数，会忽略一些没有分发股利，将盈利全部再投资，成长快速的公司。这种新兴的高成长公司带来的股价增值，就会被股利指数忽略掉了。另外，分析师指出目前市场上已经有运用这些”新”概念的指数型基金了，还举了一些例子。看来我以为的”新”观念，早已开始运用了。
在台湾，指数型基金投资概念并不盛行。有些投资朋友，是在自己研究个股，进出股市，过了一阵之后，发现自己这整段时间的表现，还比不上投资在相同领域的基金，于是想说把钱投入基金，交给专业经理人，获利不错，自己还可以省下研究的时间。
大多人在投资基金的时候，仍继续运用选股的概念，要挑出过去表现好，更重要的是未来也要能持续有优异表现的基金，就像在挑有潜力的公司股票一样。
太多人都是这样选基金的，或说是绝大多数的人都是这样做的，因为这样实在太有趣了，我自己就体会过。就像投资股票，你认为的好股票有时会让你失望，你认为的好基金，也会让你失望。
已经有很多资料显示，基金经理人很难持续的赢过指数。只要有平均，每季每年都一定会有胜过平均的基金经理人。可惜的是，在平均以上的地位是很难维持的。而人们常常分不清运气和实力。
就像漫步华尔街里写的，1000个人掷铜版，总有人会连掷八次正面，这种”能力”是值得赞许的吗? 现在基金界的表现，连续表现好的经理人，比较像是连掷八次正面的人，而不太像是Peter Lynch这个异数。不过，也正有这些专业人士努力研究股价的合理性，市场才会有效率，指数型基金才有可能生存。
运用市场效率的最佳方法，就是指数型投资。但老实说，这实在太无聊了。无聊到你无法想象。讲指数投资能写几篇文章? 投资杂志的标题写”最赚钱的十支基金”还是”怎么投资指数型基金”会比较吸引人，当然是前者，不过可惜的是，那是”过去”最赚的十支基金。
人们总是看着这些报导，想象着投资在这几支基金的甜美感觉，然后希望某支自己已经有的或计划要买的基金，就是未来最赚的基金。
专访成功经理人还是相对好像没做什么事的指数基金经理人比较有趣? 投资杂志赚钱与否，在于销路，在于吸引人的题材，不在于告诉投资人真正有利的投资方法，特别是当这个方法太无聊又不太容易让人相信的时候。
推销经理人的专业，然后每年收1.5%到2%的经理费比较有趣，还是卖个指数型基金，每年收个0.2%甚至低到0.0几%的经理费对投信来说比较有趣?(或说是比较好赚?)这观念太容易推销了，投资人也太愿意相信了。人总是以为努力的做些什么终将多得到什么回报。而假如”努力”本身就会减少回报，像是基金经理费、付给券商的手续费，那这些”努力”未必是值得的。更何况有时候”努力”，但判断错了，还会大幅减少回报。
指数型基金是个能利用别人的努力的工具。因为它利用了专业人士对市场研究的努力。人总是以为可以投资到下个Peter Lynch管理的基金。而事实上，这种人只有你回头看时，才会出现。我宁愿相信他是市场的异数，而非常态。假如是常态的话，我们应能看到很多连续十年胜过大盘的基金经理人。而不是连续胜过大盘十年的人被当作偶像般崇拜着。
投资指数型基金的好处除了长久下来可以胜过大多数主动管理基金外，绿角觉得还有其它两个明显好处。
一是它节省了你”研究“的时间。研究那支基金值得投资非常有趣，但事实上却是事倍功半的工作。减少花在投资的精力，把时间投入自己的本业，常可带来更高的报酬。
二是它减少了投资情绪的波动。绿角有时上JF的网站，看到被某支日本基金K到满头包的Q博士，便替他感到可怜。但无可厚非的是，当事实与期待出现落差时，人常会难掩失望。本来希望灵活操作能胜过大盘，结果确是连大盘都比不上，你的心情能不波动吗? 操作了半天输给大盘的基金，所在多有。只要有平均，就有一半的人在平均之下。而且投资人还愿意花钱去得到平均之下的成绩。这一点都不奇怪，只因为梦想实在太甜美了。
运用指数型基金来投资，就会获得贴近整体市场平均的成绩。没有人会”弄坏”你的投资，也不会心生不平。
投资的基本道理不难，只是不容易相信罢了。
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财富的价值(The Value of Wealth)
财富到底值多少，其实不是以金钱的数量，而是以时间计算。
假设有甲乙两人，他们的生活型态不同。甲每个月花二万块，和乙每个月花四万块，他们所得到的心中满足的程度是相同的。假如两人手上都有100万，那么，甲比较富有。因为在相同满足的生活条件下，甲可以用这笔钱生活50个月，乙只能生活25个月。
因此，赚钱能力相同的两人，物质欲望较大的那位，较难致富。因为他平时所赚的钱，不仅被较大的花费消耗掉，他也需要更长的时间，才能累积到足以让他安心退休的资产。
有时更大的消费欲，可以激励人的工作潜能，开发出更多的收入。这还能算是一个正面的影响。但假如，自己的欲望，会让自己把每个月收入花光，甚至还借贷消费，却没有更想努力工作，那么，这种欲望应该受到控制。
没有人确定巴菲特是怎么想的，但是他的行为符合这个论点。在美国富豪当中，巴菲特以生活简朴著称。他致富之后，还是住在1958年时，以31500美金购置的老房子中。以他的这种生活水准，不论他手上持有的是10亿，还是400亿美金的财产，对他来说，都是一辈子用不完的资产，也就是无限大的资产。
对于将资产转移给子女，他说过这么一句话，”I want to give my kids enough so that they could feel that they could do anything, but not so much that they could do nothing.”所以，他在去年夏季，捐出300亿美金的举动，就完全可以解释。
单纯以金钱的数量来说，他捐出了约65%的个人资产。但是以时间来衡量的话，他的资产没什么变化，在捐赠前，是一辈子用不完的资产，在捐赠后，仍是一辈子用不完的资产。就有点像是无限大砍一半，还是无限大的感觉。假如巴菲特真是用时间来衡量他自己的财产，那么，在捐出这么多钱后，他仍将维持相同的物质满足，但是，他的义举为自己带来更大的精神满足。
巴菲特的个人资产，虽是世界第二，但以他的生活，他其实是世界首富。是他的生活，他的心态，把他带到这个位置。所谓，知足常乐。富有，为的不就是快乐吗?
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时间就是金钱(The Time Value of Money)
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指数化投资与效率市场(Indexing Works in not so Efficient Markets)
很多人以为，指数化投资要在一个效率市场(Efficient market)才会有效。其实，指数投资在没有效率的市场，一样可行。
所谓效率市场，指的是现在的价格已经反应了已知的消息。这个理论还有分强度，分别表示股价反应多少内部的消息。而没有效率的市场，就是说会有一些新的消息(或是有些”异常”，可资利用的地方)，还没在股价上反应出来，而这些消息(或异常)只为一些少数的投资人所知道，因此可以被他们利用，来创造获利。
OK，所以在一个没有效率的市场，假如投资人可以有消息来源，且能正确的解读讯息，那么他将可以持续获得高于市场平均的报酬。在这样的环境下，投资需要技巧。获取消息、正确判断，或是早在别人之前发现异常，就是技巧所在。谁愈能掌握技巧，谁就能获取愈高的报酬。
我们可以用一个游戏来比喻这样的投资环境。有一个房间，里面放了1000颗球。参赛者进入这个房间，他的任务就是拼命抢球，谁抢得愈多，谁的分数就愈高。有最多球的人，就是第一名的赢家。很明显的，这是一个需要技巧的游戏，技巧就在于抢球，把球收集起来，就和在没有效率的市场投资一样，技巧高的人，会是赢家。
一个需要技巧的游戏，仍不能改变一个铁律。球就是那么多。房间里就是只有1000颗球，不论今天进去抢球的十个参赛者，是全县最会玩这个游戏的人，还是全国前十名，参赛者抢到的总球数，一定是1000颗。有人多拿了球，就一定有人少拿了球。
一个无效率的市场，也不能改变的铁律是，市场报酬率就是那么高。在一个年报酬10%的市场，不管投资人全部都是高手中的高手，还是菜鸟中的菜鸟，大家一样分享的是10%的报酬。有人获取20%的报酬，就一定有人的报酬连平均都不到。一定有一半的人，获取高于市场平均的报酬，另一半的人，报酬低于市场。这个事情，不会因为这个市场是有效率还是没效率而改变。
台湾有一半的家户收入，在全国平均以下。这是废话，因为它本应如此。一个市场有一半的投资人，其获取的报酬在市场平均之下。却是常被忽略的事实。
所以，在一个没效率的市场，身为投资人的你，要怎么参与这个游戏。你可以先看看自己功力如何。假如你觉得自己也蛮厉害的，你可以亲自下场抢球。假如你觉得自己不行，你有两个选择。一是，你可以请很会抢球的参赛者帮你。但这些参赛者有个条件，他帮你抢到的球，要一些给他。而另一个选择就是指数化投资。你就坐在场边观赛，也不用请人了，所有参赛者抢到球的平均数，再扣掉一点点，就是你拿到的球。
在这样的竞赛中，假如你知道自己不行，你根本就不应该自己下场玩。你应该请高手帮你。原本高手要超过平均很简单，就打败不会抢球的菜鸟就好了。可是现在，菜鸟都坐在场边，请高手帮忙抢球，变成高手跟高手拼。
假如你原先在100名参赛者中排名第50名，现在后50名都知道自己只会垫底，于是都请别人下场。那么抱歉，假如你的排名一样是第50名，那么你就是最后一名，你也应该请更厉害的人帮你玩。
照这个逻辑继续下去，在一个需要技巧的竞赛当中，技巧较差的人都会请别人帮忙玩，而场中剩下的，应当全是高手，拼得你死我活。原本高手有菜鸟可以宰，可以大赢特赢。就像奥运100公尺金牌跟你家附近国中的100公尺冠军比赛一样。但是现在，跑道上的十人，分别是世界排名一到十的选手。奥运100公尺第一名赢第二名有办法超过一秒吗?名次之间的差别，往往只有一点点。
以投资为专业的投资人，拼得你死我活的结果，还是有人输有人赢。有人高过平均，就有人低于平均。更糟的是，名次会轮动。有时市场风向吹到某参赛者专长的领域，他最赢。改天风向变了，他的名次又下滑。名次改变的幅度，往往超过委托者的预期。
可以看到下表，美国1995年前十名的基金，在接下一年度的排名。十个中有八个落到1000名之外。(不过，美国是相对来说较有效率的市场)所以，只要投资人，稳稳守住市场平均报酬，使用指数化投资。不管这个市场有没有效率，每年，一定有50%的人输你。而因为主动参赛者的名次变动，长年下来，市场平均将超越不只50%的投资人。
本表取材自Vanguard Investment Basics一文，原数据来自Lipper inc。
没有取巧，不用依赖不知道到底存不存在的经理人能力，也不用管市场有没有效率，就只靠”平均数一定在50%以上”这个铁律，指数化投资提供投资人最稳当与安心的投资方法。唯一的前提是，你要放弃当第一的可能。
不过以上高手与菜鸟的比喻，很明显与事实不符。市场上有很多菜鸟，而且他们玩得很高兴(至少在还没被宰之前)。这些菜鸟自行下场的原因，都在于他把投资当成一个需要技巧的游戏，而且认为，自己愈努力，就可以获取愈大的报酬。
暂且不论市场的效率状况与这样的假设符不符合。假如投资真的需要技巧，很多自行下场的散户太高估了自己的能力。最大的原因在于，散户以为只要有技巧就好了。事实是，这是一个竞赛，你不是有技巧就好了，你要有比其它人更好的技巧。整个市场是成千上万的投资人在里面追寻更高的报酬。有人赚比较多，就一定有人赚比较少，或是赔钱。
很多人把市场当作一个随自己喜好进出的整体环境，却不知道你每次进出，每笔交易，都在比赛。你买进买对了，买了之后大涨，那么对方一定是卖错了。你卖出卖对了，卖了之后大跌，那么对方一定是买错了。很多人不知道站在交易另一边的，可能就是基金公司，或比你多知道一些东西的人。菜鸟勇于上场，只因他看不到隔壁跑道上的选手，而这个选手，好死不死，可能就是路易斯。
所以，在市场上，高手还是有菜鸟可以宰的。看来高手这一群投资人，可以稳定的以较高的技巧，获取比菜鸟们要高的报酬。没错，有时候是这样。但是，请这些高手帮你参赛要付出成本。假如高手帮你多赚的钱，无法超过多付出的成本，那也是徒然。高手多得到的报酬可以轻易的超越成本吗?以目前的证据来看，恐怕很难。而且很不幸的，一般所谓较没效率的市场，像新兴市场等，刚好也是研究费用较高、交易手续费较高、买卖价差较大，总言之，就是成本较高的地方。专业投资人在这里利用无效率赚到的钱，很难稳定的打平这些成本，然后还要超过。所以我们看到的就是，指数投资在新兴市场一样行的通。
Ahmed、Nanda等人比较了晨星数据库里172支新兴市场基金从1980到2000的表现。结果如下图。蓝色是投资该区域的基金平均报酬。紫色是该区域的指数报酬。由左到右分别是拉美、亚太、亚洲日本除外以及广泛新兴市场。我们可以看到，即使在较没效率的新兴市场，指数还是很难被打败。(此图取材自Investment Philosophy一书。)
指数化投资立足在两支脚上。一是效率市场，一是低廉成本。效率市场，是个假说。它的成立与否，是个争论不止的问题。但低廉成本带来的优势，却是难以否认。在愈没有效率的地方，指数型基金的成本效益愈明显。低成本，加上稳稳抓住中点报酬的特性，让我们见到，指数型投资，在效率程度不一的市场，一样可行。
总结来说，不管市场是极有效率，投资绩效看的是运气，还是市场没有效率，投资绩效看的是能力，指数化投资保证投资人每年都不前不后，落在中位。看运气，绩效好坏会变动。看能力，也很少人每次比赛都赢。每次都赢的像彼得林区、巴菲特，他们的丰功伟业就可以出好几本书，流传全世界，你就知道每次都赢是多么少见的事。只要你稳稳的落在中位，随着别人的名次变动，长久下来，你将有很大的机会名列前矛。就像在一个每年的考试，都有一半学生轮流不及格的班级中，假如你能每年都及格，长久下来，你其实是成绩优异。
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超能力与选股技巧
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不买指数型基金的原因(Index Funds, Why Not?)
ETF
基金绩效检视(Benchmarking Your Funds)
此报酬不等于彼报酬
这篇要讲关于报酬率常见的观念混淆。
第一是把过去报酬当成期望报酬。事实上，historical return绝不等于未来期望报酬。采用这个观点最可怕的一点，在于它会让你买进当红的标的。日本股票、科技股，看起来最值得投资，过去报酬最高的时候，就是它来到高点的时候。后果，大家都知道了。
假如投资人把过去报酬当成期望报酬，然后再加上一条”严格停损”的投资纪律，那么，Bingo!我们又多了一位追高杀低的投资朋友。买基金，不应该是看它投资区域或类股近来表现亮丽，大家都赚了很多钱，所以你也想进场。风向什么时候会转变，天晓得。
第二，期望报酬不等于实际报酬。一般认为，股票的期望报酬较高，但不表示，股票的实际报酬会比较高。Stocks have higher expected return, not higher return.
近来股市多头，已经有很多像你投资多少钱在股票型基金，过了二三十年，就应该会有多少钱的言论出现。这只是期望，不是事实。我不知道有多少人把这当成事实，以为只要自己好好投资，慢慢累积，每年10%的报酬，迟早是囊中物。抱歉，这是股票，不是定存。每年10%从来不是确定的事。
股票有较高的期望报酬，就在于它有不确定性，也就是风险。你有可能投资二三十年后，股票的收益还比不上定存。就是因为你承担了这个风险，所以也有可能二三十年后，股票的收益远胜过定存。假如股票没有不确定性，那么它也不会有较高的期望报酬。
很多人看股票都只看到它较高的期望报酬，却忘了，较高的期望报酬就是不确定性带来的。假如二十年之后，你回头一看，发现自己辛辛苦苦的研究基金来投资，还比不上隔壁存定存的阿婆。你不用为自己感到悲哀。这是你选择的路。这样的结果也应该在你最坏的打算之中。
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灰色的事实
没有未来的过去
资产配置的理论与实际(Asset Allocation in Theory and in Practice)
被低估的投资时间(The Underestimated Investment Horizon)
在规划投资时，一个重要的核心问题就是，多久之后要用到这笔钱。譬如像买车子、买房子、小孩的教育费用，这些目标的时间都还算明确，知道几年后要用到这笔钱。
投资时间最容易被低估的，其实就是许多人的核心投资目标—退休。
很多人投资退休的时间目标很像以下的例子，譬如一个40岁的人，想要60岁退休，所以是20年后的时间，他想要在退休当时，有1500万的流动资产。然后用1500万放入公债等固定收益投资，譬如有年利率5%好了，这样一年可以带来75万的收入，一个月可以花用六万多，生活不要太奢侈，其实很够用了。OK，所以他的退休投资计划就是在20年后存到1500万以上。但这样事情只做了一半。另一半没有完成的，是退休后的投资规划。
像这种纯靠固定收益的利息来维持的退休生活，假如每年的配息都用光的话，可以想见的是，本金将被通膨侵蚀而逐渐缩小，过了好几年后，恐怕要调降生活品质来应对。假如通膨有3%的话，退休24年后，这位退休人士当初存下的1500万恐怕只剩当初约750万的购买力，当时每月可用六万多的钱，也会只剩下3万多的购买力。
而且很不幸的是，人年纪愈大，生病的可能性愈高，再加上一个医药费的需求，退休生活恐怕就不是当初想象的轻松自在了。现在一个60岁退休的人，再活20年的可能性是高还是低呢? 退休后怎样适度保持资产的成长性(除非你钱多到用不完)，和一个合适的提用计划其实是非常重要的，其重要性绝对不输当初累积资产阶段的投资规划。特别是这个提钱出来花用的比例，到底每年提百分之多少出来用才算”安全”(到了”那一天”都还有钱或刚好花完)?其实是一个有点复杂的财务问题，也跟你到底需要累积多少钱才能退休也有关系。值得为退休而投资的朋友，好好的想一想。
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灰色的事实
意想不到的报酬率
财富的价值(The Value of Wealth)
谁在看后照镜?
最近全球股市波动较为剧烈，我们也看到一些很有趣的现象。
首先，在大跌之后(其实也没跌得多厉害)，财经媒体出现像”宜加重债券比例，度过股灾”，这类的标题。同样的财经媒体，就是在之前说股优于债。这样的标题，假如在股市下跌前出现，那它可以帮助投资人躲过下跌。现在已经下跌了，再把资产比重从股票转到债券，那不是在卖低吗?下跌之后的回涨，往往最为强劲。相信这样的标题，转到债券的人，刚好又错过修正后的回涨。
因为之前股市多头，所以媒体预测之后股市仍会继续上涨。因为最近股市修正，所以财经媒体猜想修正可能还会维持一阵子。这就是看后照镜在开车。而相信这种标题的投资人，就是选择坐上看后照镜开车的司机的车，会有什么好结果呢?
财经媒体无法预测未来，它们只能跟随在市场的脉动之后。港股大涨后，写买港股基金赚大钱的标题。股市修正后，写债券基金风险较低的文章。之后，之后，在某某之后才能做出反应，刚好赶上港股大回跌，刚好错过修正后的回涨。这种只是在描述过去的文章，对你的投资的未来收益，有什么帮助呢?
市场最厉害的一点，就是会让试图去猜测它的走向的人看起来像笨蛋一样，不管这个人是散户、是财经记者，还是分析师。可能有人会猜对一阵子，只要你猜得够多够久，市场一定会让你觉得自己像傻瓜。这些文章看看就好。假如你的投资目标远在二三十年之后，股市才下跌5%，原价打95折，其实还是有点贵。来个下跌25%，75折大拍卖，才是最值得高兴的。(不过现在的钱，每10万亏2.5万，有几个人受得了?)
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空头与周年庆(Those Lovely Bears)
无刀投资学
在市场下跌、股市重挫的时候，常会听到一个生动的说法，叫做”不要去接落下的刀子”。我必需承认，这个说法真的很生动，生动到就算是菜鸟，也可以马上意会到接到刀子后，血流满手，或甚至是断指截掌的痛感。但是，投资真的要这么颤颤惊惊，每天观察(或是每小时观察)，小心应对，以免接到刀子吗?
我们先看一个例子。
有个投资人，想投资低评等公司债券。这种债券叫高收益债券，也叫垃圾债券。因为发行债券的公司，财务不良，信用不佳，所以市场要求它们拿出更多的利息，来补贴债权人所承担的风险。
这个投资人有几个选择。第一，他可以只买一家公司发行的垃圾债券。这样做，的确可以拿到市场希望这类公司补贴的高利息。但是，这一家公司，是可能倒闭的。而万一真的倒闭了，投入债券的本金将化为乌有。
他的第二个选择，是买高收益债券基金。一支基金，就持有几十甚至几百家公司发行的垃圾债。当然，这些公司中的某些，还是可能会倒闭。但这位投资人的高收益资产，不会受到严重打击，他也拿到了市场希望这类公司付出的高利息。
一个方法是只买一家公司的高收益债，另一个方法是许许多多公司的高收益债。后面这个方法，让投资人免除了个别公司风险，而一样拿到高收益的利息。分散不会减少投资获利。假如你期待只买一家公司的高收益债，然后希望这家公司债信评等调高，大赚资本利得，其实你是在投机，不是在投资。分散，会让投机的获利可能消失。但是，分散，不会让投资的获利减少。
集中投资，你的钱就在一家公司上，你如何能不颤颤惊惊。你希望从市场中大赚一笔，make a killing，代价就是，你也可能被市场反咬一口，get killed。所以，刀子从那里来，刀子不是市场带给你的，刀子就藏在每个集中投入的投资组合中。投资愈集中，这把刀愈锋利。
投资少数几家公司是这样，投资国际股市也是这样。
把钱放在个别国家基金、或几个国家组成的区域基金中，或是单一产业基金，希望从大幅波动中赚一笔的人，冒的风险，就是这几个国家全盘皆墨或是这个产业表现特差的可能。投资，有必要这么累吗?
分散，是投资人的保护伞。把钱分散出去，投资单一股市中的几百个公司，投资全球股市。单一公司，可能倒闭，单一国家，还是可能倒闭。但全球经济，自人类有文明以来，不曾倒闭。买进一小块，人类整体向上发展的经济规模，你可以做个很轻松自在的投资人。
我们再看一个例子。
有个投资人，想要两年后筹100万来当买房子的头期款。他有几种选择。第一，是把每个月要存下来的钱，投入股票基金中。最近股市多头，他希望多头列车能继续开动，带他到达两年后的目的。
假设现在全球股市开始修正，下跌了8%，这个投资人看着这笔两年后就要用的钱，少掉了一大块，心中又想到，跌8%，要涨8.7%才会回来，怎么办?他一定会想有所行动。而在两年后就要用钱的压力下，停损，会变成一个相当诱人的选择。但是，停损只是卖低的委婉说法。怕接到落下的刀子，只是停损(或说是卖低)的借口。他选择的投资法，就是内藏刀锋的方法。
这个投资人也可以把每个月要存下的钱，放到银行账户内，或做零存整付。他可以几乎完全免除掉本金波动的风险，这也是最稳健的达到目标的方法。
股市虽有较高的期望报酬，但那是长期来看才有如此结果。股市可以连续几年表现低落。拿短期目标的钱投入股市，会让每次下跌的波峰看起来就像刀锋，再加上就要用钱的心理压力，如何能不卖低(或说是停损)呢?
长远以后才要用的钱，像二三十年后的退休计划，会让你觉得，下跌其实就是买点。短期，五年以内要用的钱，请摆定存。定存是个明智而让你心安的选择。
现在，五年对很多人来说叫长期投资。很多人操作以退休为目的的投资，操作的像他明天就要用这笔钱一样。我不知道这是怎么回事。
刀子不在市场的波动里，刀子在你选择的投资方法里。
选择集中投资，选择投入股市完成短期目标的人，他的投资方法里就有刀子。至于这把刀是瑞士刀、蓝波刀还是吹发可断的武士刀，完全由他自行点选。愈集中，愈短期，这把刀就愈令人害怕。
选择分散投资，选择以股市完成长远目标的投资人，刀子，从不在你的投资世界里。你的投资态度，叫做轻松自在。
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富贵险中求的结果(Investing and Speculating)
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两个核心问题(Active vs Passive，Timing vs Allocation)
在投资世界里，有两个问题是投资人一定会面对和做出选择的。这两个问题对投资工具的选择和操作的方法有决定性的影响，值得每位投资人在踏上投资之路前，深入思考。
问题一，你是否相信适时的进出市场是可能的?
问题二，你是否相信主动挑选证券，是有意义的行为?
我们先看第一个问题，是否能适时进出市场?适时进出的意思，就是在市场下跌前卖出，在上涨开始前买进。要在市场反转前做出动作，才叫适时进出。不是看市场下跌后，怕它继续跌，所以出场。这时才出场，早已经受到下跌的伤害。重点在于准确预测，然后事先做出反应。
你觉得积极研究各种资料，看经济数据、线图、资金流，或任何可以拿来参考的数据，就可以预测市场走向吗?你必需对这个问题做出选择。
假如你相信适时进出是可能的，你不需要资产配置。你将集中买进你认为近期将有较好表现的资产类别。譬如，今年三到七月，你就投资股票。到七月底，你预期股市将有修正，于是你将资产转进现金或高评等债券。这就是一个成功的适时进出。
假如你认为，没有人知道市场未来的走向。那么，你需要资产配置。以不同比例的资产，组合出符合你的目标和风险承受度的投资组合。
第二个问题是，主动选股是否能增加报酬。
假如你相信”努力终将有所回报”，是个没有例外的真理，那么你将主动选股。不论是自行研究，或是委由主动型基金经理人帮你挑选，这就会是你的投资方法。
假如你知道投资世界，很可能就是”努力终将有所回报”的例外，那么，你的选择会是指数型基金。
所以，根据对这两个问题的答案，投资人可以分成四类。
落在象限一的投资人，将主动选择股票，并且积极的在不同资产间转换，试图抓牛避熊。
象限二的投资人，不主动选择证券，以指数型基金做为掌握该资产报酬的工具，但会试图积极进出不同的资产类别。
象限三的投资人，将执行资产配置，但各资产的投资，会是以主动型基金或是自行挑选证券为之。
象限四的投资人，将执行资产配置，并以指数型基金做为投资工具。
总结来说:
你是否相信适时进出市场的可行性，决定你是否需要资产配置。
你是否相信主动选股能增加报酬，决定你是否要投资指数型基金。
大多数投资人，都落在象限一。因为这符合直觉。当然要挑好的股票买啊，怎么可能整个市场的股票都一样值得买?当然要避开下跌啊，笨蛋才会在下跌时才死守不出。
很多表面上看起来对投资很重要的事，其实没那么重要。
Peter Lynch做过一个计算，以美国股市为例。
从 1965每年一月一号投入定量金钱，买标普500指数，连续30年，年化报酬11%。
从 1965每年投入定量金钱，买标普500指数，连续30年，每次都买在该年最高点，年化报酬10.6%。
从 1965每年投入定量金钱，买标普500指数，连续30年，每次都买在该年最低点，年化报酬11.7%。
每年都买在最低点，和每年都买在最高点，只是年化报酬1.1%的差别。没有人会运气差到30年每年都买在高点，也没有人运气好到买到30次低点。好好坏坏平均起来的结果，持续投入30年的投资人，他的报酬会在11%左右。(这是指数报酬，未计入投资成本与课税。)
研究了成吨的资料，只为了抓买入的低点，长远来看，不仅影响不大，而且成效不彰。
而且不是每个人都能面对低点的。
低点要下跌后才会出现。但下跌之后，很多投资人看着已经投入的钱所招致的亏损，惶惶不可终日。脑子里想的，完全是要怎么抑止损失，怎么留得青山在。再把新的钱投入?抱歉，还没想到。
关于这种态度，有个很有趣的比喻。
譬如你家中有一两岁的小孩，你都在上班途中经过的大卖场买奶粉，而且常常一次就买六罐回家摆着。有次你经过这家大卖场，一看。哇!小孩喜欢喝的奶粉，今天打75折。你会怎么反应呢?买一打回家吧。过期期限内可以喝完的，都买回去。你会把家中那六罐拿来大卖场退货，因为每罐都让你亏了25%吗?
很多投资人在下跌时做的，就是退货这种事。在他们心中，股票只是一张以后等着以更高价卖出的纸，股市下跌，看来没人要买了，当然要赶快出清存货。这种投资人是在租股票，不是拥有股票。假如你知道股票代表的是一家公司的所有权，你拥有的是营运机器的一部份，你才可能在下跌时有买进的想法。这种分别，我在股票与果树一文，有较详尽的解说。
博格先生曾说过，Buy right and hold tight。买对了，你才握得住。很多投资人，从来没有细想过他买的股票，基金代表的是什么东西，所以面对市场波动，完全把持不住自己的投资，只能被动的做出反应。所谓停损，就是对市场波动做出的被动反应。试图适时进出市场已经是下策了，完全被市场赶着跑，更是下下策。投机、赌博用的策略，不是前面加上严格两个字就会变成投资策略。这种策略更不是不带感情的”纪律”，它的根本，就是投资人对亏损的恐惧。
进出市场的可行性，在适时进出的行与不行一文中，有较详尽的解释。
至于主动选股的意义，我在超能力与选股技巧和最好与很好的抉择中有解释。
对于这两个核心问题，我个人选择的都是否定的答案。所以资产配置和指数化投资是我的策略和工具。
版友问道，是否相信指数投资，那么不论指数8000点还是10000点是都是入场时机?
假如现在8000点，你预测之后会涨到10000点，而且你的预策很可能会对，那么你应该现在就买进。假如现在10000点，你能预测之后会跌到6000点，那当然晚一点再进场。假如你承认没有人能预测市场走向，那么有钱可以投资时，就是该投资的时候。只是这个指数应该是一个相当广大的区域或全球性的指数，假如问的是一个浅碟型市场8000点值不值得买，那这个问题和在问台积电多少块能否买进是很类似的问题。
至于你要以什么工具进场，就在于你是否相信主动选股了。
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适时进出的行与不行
不买指数型基金的原因(Index Funds, Why Not?)
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什么是买高卖低?(What is Buying High and Selling Low?)
这个标题真是太无聊了，买高卖低还要解释?恐怕的确是要解释的。在接触投资过后好一段时间，我才恍然大悟，原来，这就是买高卖低。因为，没有投资人会喜欢或是承认自己在买高卖低。投资世界的买高卖低，已经化身为”策略”，而深植在很多投资人的心中。
人喜欢看最近的态势，来评估一个投资是否值得投入。Bill Sharpe在它的The Intelligent Asset Allocator书中，有一个绝佳比喻。今天，你用一盎司400美金的价格买进了一盎司黄金，你朋友在三个月后，用每盎司350美金的价格买进，过了十年后，黄金一盎司值600美金，你们同时卖出。谁赚得多?
少有投资人会答错这题。当然是你朋友，因为低价买进，所以赚得多。任何东西，假如日后要卖掉的话，一定是进价愈低，日后报酬愈高。
但投资人一进入股市，脑袋似乎就颠倒过来。股市愈涨，大家对它的期待愈高。前阵子台股上涨时，大家上看万点，以为今年股票赚的会比薪水多。新兴市场近年愈涨愈高，大家不只买新兴市场基金，更买拉丁、东欧，或是想办法开户买中国基金。
投资人只看最近，而相形之下较不完整的信息，却忽略长期，相对较完整的数据。把最近的情势，做过份的延申，以为将一直延续下去。这是一个很严重的投资错误，它会让你完成买高卖低的前半部。
一个资产的价格愈高，它日后所能期待的报酬愈小。黄金是这样、房地产是这样，股票也是这样。太多人根本没想到这个不证自明的事理，整天脑海里只有”看好”这两个字。买进的行动，是被想着一年30%的心情所驱使，想到的理由，其实只是用来掩饰自己这个不理性行为的借口。很多人连自己都骗过去了，以为自己是个”理性”的投资人。
金融资产有个最奇怪的地方，愈贵愈有人买。这个特异点，原因就在于投资人理性化自己的不理性行为，以”看好”为投资选择的指引。看好，就是买高。你有看过那个投资人会看好跌跌跌，跌很深，跌很久的标地吗?No。他们会说，等情况好转一点，明朗一点再进场。我翻译这句给你听，他在说，我就是要当追高的投资人。
更有很多投资人买进之后，执行所谓停损的”投资策略”。这根本不是投资策略，这是赌博、投机策略。假如你是用赌博或投机的心情参与市场，那你应该使用，免得你输光家产。假如你在投资，你会很难解释停损和卖低的差异。当然，基金公司推出的很多基金，其实前面都应该加上”投机专用”这四个字。买卖投机用的基金，使用投机策略当然可以。但赌博的主要目的是娱乐，赚钱从来不是它的主要机能。唯一的赢家，只有庄家。买卖投机基金，唯一的赢家只有基金公司。
在资产下跌时卖出，不是卖低不然是什么?常有人说，先把单笔还有获利的，在下跌中卖出。保有获利，宁赚不亏。听起来，真有道理。可是你想想看。假如你已经知道前面所说”看好”的谬误，知道低点才是买点。下跌不正是应该买进的时候吗?你以为市场会记得你现值30万的基金股份，是在低点才进场买进，或是半年前就买进的吗?然后市场会对你现在，在低点买进的30万比较宽宏大量，对你之前买进的30万比较苛刻吗?其实，只有你记得罢了，那只是你的心理帐。赎回再买进，只是浪费手续费罢了。
很多执行宁赚不亏策略的投资人，他们遵循古老的谚语”Better safe than sorry.”。宁愿安全保守一点，也比事后后悔好。也就是宁愿少赚，但也不要赔。但结果，他们常是”Safe and sorry.”。他们的确安全了，但也很后悔。他们的确少赚，也因少赚而后悔。没有在低点买进的勇气，怎会有日后高报酬的光采?
葛拉汉在The Intelligent Investor一书中，对股市有个生动的比喻，就是Mr. Market，市场先生。他有极端的情绪波动，情绪大好时，以很高的价格卖你股票，情绪低落时，以很低的价格卖出。你，做为一个聪明的投资人，一个Intelligent Investor，就要知道利用市场先生，在低价买进，在高价卖回给他。利用他，而不是随他的情绪波动。
停损，是一个被动策略。当市场下跌到某某趴后就卖出，完全被市场情绪所驱动。它给投资人一种对自己的投资有所掌握的感觉，事实上，它带给投资人的是百分之百的身不由己。
这奇怪了。这个停损的策略，可是被很多基金公司放在网页、很多媒体反复提及，很多”大大”再三论述的重点，总不成是错的吧?
让我引述Oscar Wilde的一句话”The value of an idea has nothing to do with the sincerity of the person expressing it.”一个概念的价值，跟谁说它是没有关系的。即使这个人说得词真意切，也是一样。举个简单的比喻，假如环球小姐说了”BS”，这两个字就会从脏话字典中除名吗?不会，它还是脏话。一个没用的投资概念，不会因为从巴菲特口中说出，就会变成有用的东西。想想看，用你的common sense，再把这些论点想一下吧。
以看好为理由买进，以停损或保有获利为出场的借口，就是现实世界中的买高卖低，也是太多投资人难以跳脱的窠臼。
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卖基金的时候，买基金的时候
投资人的游戏(The Game)
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原物料投资的角色(Commodities in the Portfolio)
近几年来，原物料投资表现亮眼，吸引了许多投资人的目光。而原物料投资本身，在投资组合中的确可占一席之地。主要有两个理由。
一是它与股债市的低相关性。
假如投资人实施资产配置，这种低相关的资产很值得考虑。将与股债市相关性低的原物料加入投资组合中，很有机会提高报酬或减低风险。原物料投资一般有两条途径，一是原物料期货、一是原物料类股。原物料类股与股市的相关性很高，以资产配置的角度来看，应使用期货投资。
二是原物料的抗通膨效果。
许多财经媒体都曾多次提到原物料的抗通膨效果。相当合情合理。通货膨胀，产品和服务的价格提升，原物料的价格也会跟着提升。所以原物料可以抗通膨。
但是，投资原物料的方法是期货，原物料期货不等于原物料。原物料期货跟通货膨胀的指标，消费者物价指数，相关性很低。详情可以参考原物料的通膨避险效果(Commodities as Inflation Hedge)一文。原物料期货的报酬很大一部分来自承担价格波动的风险溢酬，而不是物价变化。我对这个已经快变成陈腔烂调的抗通膨说法存疑。
所以这两个理由中，真正站的住脚的，是低相关性。其实，光是这点，就可以考虑将其纳入投资组合中。
但是，投资人必需付出代价。代价就是，原物料投资的高波动性。它可以在一年内带给投资人光鲜亮丽的报酬，也可以在一样短的时间内让你心痛不已。譬如在1998年，道琼AIG Commodity Index单年下跌27%。十万的投资变七万三，一百万的投资变七十三万。想想看，这是你受得了的损失吗?
市场不会记得谁是资产配置的投资人，谁是追逐热门产业的投资人。它就是走它的路。
假如投资人是看到原物料近几年的亮丽表现才想要买进，他很可能在原物料摆向低点时，把持不住。假如投资人是想到低相关性才将原物料纳入投资组合中，在原物料走向低点时，他的理由将再次受到考验。
在资产表现亮丽时，抗通膨、低相关都是很容易接受的理由。但当该资产一败涂地时，这些说法是当初用来说服自己买进热门区块的借口，还是你真心相信的道理，将立见分晓。
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原物料的通膨避险效果(Commodities as Inflation Hedge)
CRB原物料现货指数
房地产的通膨避险效果(Real Estate as Inflation Hedge)
说故事的人(The Storyteller)
大头症候群
有钱的人，在投资方面有时会开始出现一些想法。
譬如有个五亿身家的人，他可能会开始想，像我事业这么成功的人，我为什么还在跟公司的工友买一样的富达欧洲基金呢?我应当有个更会赚钱，更能彰显自身不凡的投资工具。
市场最厉害的一点，凡有需求，就会有人提供。于是对于这些高资产客户，资产管理公司提出像私人银行、私募股权、创投基金、集合管理账户、避险基金等服务。这些表面看起来有点难懂的字，的确是一般投资人较少接触的投资管道。也果真有很多大户，对这些产品趋之若鹜。
高资产客户有两种。一是自然人，一是法人。
真正的有钱人，是法人。
这些法人有那些呢?它们常是大公司或是大集团的退休基金。譬如奇异公司、花旗银行、可口可乐，这些大型公司的员工退休基金，身价不凡。譬如加州公务人员退休基金(California Public Employees’ Retirement System)，它的身价是七兆台币。一个资产管理公司，假如能接到这个case，一年收千分之一的资产做管理费就好了，就是庞大无比的收益。所以，资产管理公司挤破头，想尽办法，大家都想接到这种法人case。
资产管理公司端出什么牛肉来吸引法人客户呢?是私人银行、私募股权、创投基金、集合管理账户、还是避险基金呢?No，它们在这里不玩这些。在退休基金投资上，资产管理公司的核心策略是指数化投资。
你没有看错。就是最无聊，最平实无华的指数化投资。有兴趣的朋友可以连到加州公务人员退休基金的网站，看有多少比例的资产是放在被动投资上面。
金融界很有趣的一点，法人的指数化投资比率比自然人高很多。
在竞争激烈、疏忽不得的市场，资产管理公司的专业人士使用指数化投资。面对个人高资产客户，资产管理公司提出花样繁多的管道。为什么会有这种差别?
因为法人和自然人不一样。法人的董事会就看绩效，连续两年输给指数，出局，换下一个。自然人有感情，他想要一个与众不同的投资管道。这许多花样，常能满足高资产客户彰显身份的需求，至于较高的报酬方面，恐怕是适得其反。
世上只有三种投资方法。借钱给别人、用股权买公司的一部份，和买房地产。所有其它投资方式，几乎都是由这三个衍生而来。花样愈繁复，你要付给帮你包装的人愈多的钱。投资是要花样好看，还是要拿回手里的钱多?
高资产客户可以完全不需要什么特别的投资管道，最平实的投资方式，就是最好的投资方法。
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费用的危害(The Devastating Power of Fees and Commissions)
曾有版友提出问题。好，我们进行长期投资，不管市场涨跌，就是待在里面。结果很不幸的，在退休之前，在就要开始用钱的前几年，市场步入空头。这要怎么办呢?
我用个故事回答这个问题。
有个投资人，到非洲最蛮荒的丛林工作。那个地方原始到让他完全得不到文明世界的讯息。十年之后，他终于回国了。他一踏进入境大厅时，无意间看到报纸头条，”市场狂跌15%，投资人恐慌卖出”。他心想，完了，十年前出发前，把手上大部份的钱都拿去买股票基金了。他马上找到一台公用电话，用颤抖的手打给他的基金公司，问他的投资还剩多少钱。基金公司的客服答道”你十年前投入的钱，跌到只剩80%的报酬率。”
这很奇怪吗?其实很合理。假如这个投资人投入的市场，在过去十年间有8%的报酬率，那么十年下来，有116%的累积报酬。最后一刻的重挫，让他的报酬跌到约83%。年化报酬从8%下降为6.26%。
长期投资对短期巨幅波动有很大的忍受力。
我们把时间拉到更长，看看这个虚拟的例子。
假设有个25岁的年轻人，为60岁的退休计划，投资1万元。假如这35年间，他的投资有7%的年化报酬，那么这1万元，到他60岁时会有106,766的价值。
假如在他投资的这35年间，某年发生了重大事故，造成该年投资金额有三分之一完全消失，再也拿不回来了。而其它年度仍保有7%的年化报酬。他在25岁投入的一万块，到60岁仍可以有71,177的价值。年化报酬从7%下降1.23%，变成5.77%。年化报酬从7%变成5.77%，看起来比重挫1/3似乎容易接受多了。而且这个三分之一的重挫，不论是在投资的第一年还是最后一年发生，对投资报酬的影响是相同的，有兴趣的朋友可以用EXCEL算算看。
金融界的作法是反过来。每年收你1%、1.5%或是2%的费用，看起来相当可以接受的小数字。其实，这些数字等同于在投资过程中经历一次重大且完全无法回收的资金损失。
举个例子来看。年化名目报酬10%的市场，扣掉3%的通膨，是7%的实际年化报酬。假如投资人每年付出1.5%的投资费用，实拿5.5%的报酬。以35年的时间来看，7%的报酬可以让1万块成长到106,766。5.5%只能让1万块成长到65,138。相当于经历一次39%的重挫。
这种费用造成的重挫效果，和市场空头有几点很大的不同。第一，你可以避开。你只要避开每年1%或是1.5%这种高费用，你就免掉相当于二十趴到四十趴不等的资金打折。只要你不在意1%或是1.5%这种年费，你的资金就一定会经历一次这种重挫。第二，你毫无所获。和市场空头最大的不同，被扣掉的费用就是在别人的口袋，永远回不来了。但是市场重挫带给投资人的是日后更高的期望报酬。多头往往就在空头之后。
通往投资财富的路上有三个守卫，一一考验投资人的能耐，他们的名字叫风险、成本和税收。和他们相处久了，你会发现风险是可敬的对手，他给你的考验愈大，后头的金柜里的财富愈多。但是成本和税收，是全然的面目丑陋，狰狞不堪。他们收走愈多的钱，投资人拥有的愈少。
市场起起伏伏，避得开空头的可以有几人?有许多人在问空头时该买什么好?事实是，就算你知道股市空头买债券比较好。你会因为不知道已经在空头中，而不知道要转换投资。你以为空头很容易判断吗?那是你回头看才看得清楚。当你往前看，每个人都是近视2000度，一切雾茫茫。就以最近为例，2006年夏天，2007二月，八月，有谁在事前就准确的提出呼吁，请投资人出场?想想看，有吗?这种历时几个月的修正都无法事前看出来，时间以年计的空头，就能事先看出来吗?
表现时好时坏，打得平投资成本的有几个人?买卖股票一次，收千分之几的费用，你只要来回几次，就会达到1%的成本。这些买卖，有帮你打赢指数吗?大家都是聪明睿智的投资人，那么积极研究、努力付出，怎么会没有回报呢?那些落在平均之下，落在指数之下的那一半投资人，想必都是好吃懒做、资质驽顿的平庸之辈了。No。聪明如基金经理人，外加分析师团队撑腰，有时基金都会落在指数之后了。(正确应说是，通常都会落在指数之后)。何况是每天下班，用点空闲时间研究股市的散户投资人呢?
控制你能操纵的选项，忽略那些看起来似乎很重要，但其实无法控制的变项，才是真正明智的投资之道。
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2003美国基金丑闻(The 2003 Mutual Fund Scandal)
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先从一个实验说起。
Shafir、Simonson等学者，给受试者一个问题，要他们帮一个将要分裂的家庭，选择父或母亲其中一人，做为小孩的监护人。(这个家庭是虚拟的。)双亲中的其中一人，被描述成一切都很平均，无论是能力、个性、看法等各方面，短短几行带过，就是很平均。另一人被给予较详尽的描述，譬如他(或她)和小孩比较亲近，但是收入较低。他个性较温和，但较喜欢和朋友交谊，给小孩的时间较少。一些正反都有的论述，但整体评估起来，也算是平均。结果，大多受试者选被详细描述的父亲或母亲为监护人。
这两位学者，再选了另一群受试者。一样分裂的家庭，一样的描述，一个就是平均，一个比较详细。但问题换成，小孩的监护权，不要给谁?大多受试者选择被详细描述的父或母亲，不要给他(或她)监护权。
这个实验结果看起来矛盾，为什么同样是被详细描述的人，在第一组拿到监护权，在第二组拿不到监护权?但是它却指出一个共同结论，人类喜欢将自己的判断立足在看起来有较多理由的一方。
应用在投资方面，假如某个投资选择有一个具有说服力的说法，那么投资人将较容易接受。每支新推出的基金，我们都看到这个实验的应用。
每支新基金，背后都有个故事。替代能源基金，因此传统能源终将用尽，新能源必定是明日之星。能源基金，因为原油愈挖愈少，油价只会向上不会向下。精品基金，因为消费风气的改变，连没什么钱的人都会凑钱买精品。LV包才是真正的机车包，因为就像机车一样普及，价格也相近。地产基金，因为地产抗通膨。医疗基金，因为人口老化，需求增加。原物料基金，因为新兴国家需求方兴未艾。如此这般，等等等……
这些都是值得投资的理由。但请考虑以下几点。
这些理由只有你知道，或是投入这支新基金的投资人知道吗?不，市场早就知道了。市场知道的事，包括过去、现在、和在未来有可能会发生的事情，都会被纳入考量，而反应在股价上。人口老化，医药需求增加，这个因素早就反应在制药和医疗产业的股价了。原物料厂商因新兴市场的需求，获利大增。这点市场也早就知道，反应在股价了。大家都知道的事，就不值得知道，没有价值了。你以为基金公司把单一产业的投资理由挑出来讲，参与的投资人就会变成市场的先知吗?不会，通常基金公司会挑出表现火热的产业出来组成基金，这些投资人反而有较大的机会变成市场的后觉。
明知市场早就知道这个理由，投资人还要买进，那你需要一些其它理由。最好的一点是，这个理由被市场低估了。市场明知石油是愈挖愈少，但存量被高估，这个问题日后将被发现、修正，能源股将涨向更高的高点。这样的理由健全多了。但有两个问题。
市场对一个问题，可能低估但也可能高估，你是要投资，还是要打赌市场对这个问题是低估呢?再来，市场全体的评估为什么会逊于你，或是这家基金公司的评估。市场整体反应出来的价格，就是全体参与者认为合理的价格。譬如在注意能源类股的就有各投资公司的能源产业分析师、能源产业的内部人士、产油国家等等。你的基金公司或你自己，比这些人加起来的综合判断都还要正确吗?可能性很低。
基金公司很清楚这点。所以，他们不是在讲理由，他们在说故事。一个美丽的故事，远大的前景，让投资人知道投资这支基金的好处，他们就会买。投资人需要一个理由来说服自己。
假如十八世纪有基金，投资在养马和马车制造工厂，他们的促销理由很可能像这样”随着人口增长，人民逐渐富裕，对于交通的需求一定逐渐上升，马匹和马车，就是未来的投资趋势。”他们真没想到，以后会有一种不用马就会跑的车。以后会不会有不用石油就会跑的车?(其实早就有了。)人类永远都要石油吗?
为什么要跟单一产业谈恋爱?拥有全市场不是很好吗?有时候这个区块表现好，有时候那个区块表现好，你拥有全市场，这些表现你都不会错过。产业先是新兴，然后变传统，最后成夕阳。这是不断发生的事。我们要投资的是全体人类不断增长的经济规模，不是我们孙子可能不认得的产业。
指数化投资也有理由可以说。不过这个理由又臭又长，又要动脑筋想。听了老半天，居然是要人接收”平均”这种结果。实在是太违背人性。以至于虽然立足在强健的论点和证据上，接受的人仍属少数。
而且，指数型基金赚的钱太少。基金公司的目标在于赚钱，不在于推广对投资人最有利的投资方式。
于是，基金公司为了卖基金，一定会再继续说故事。但是，投资朋友们请仔细考虑。你要的，是别人说故事给你听，在你决策时”推你一把”，还是一切操之在己，由自己选择的投资方式?
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我们先来看个假想的奇异世界。
在这个特别的世界中，你在蛮荒之地经营养鸡场。你的目标就是蛋生鸡、鸡生蛋，生生不息，养出愈来愈多的鸡。这个地方的特别之处在于，要养鸡，你要和狼打交道。这里的狼可是非常聪明的。牠们不仅可以守卫养殖场，驱赶任何其它会伤害鸡只的野兽，牠们还可以打点养殖场的琐事，举凡清洁、给清水、喂饲料，都可以帮你完成。
狼真不错。在这地方养鸡，交给狼就对了。但是，狼群们有个要求。
狼也吃鸡，牠们也喜欢吃鲜嫩的鸡肉。牠们要求的薪水，就是每年养鸡场中所有鸡只的一定比例要分给牠们，让牠们”丰衣足食”。
这一行也是有竞争的。有许多不同的狼群想帮人类看管养鸡场，有的狼群一年要求10%的鸡，有的一年要20%的鸡。
身为聪明的人类，你动脑思考。你发现，有的狼群看管的养鸡场，可真是六畜兴旺，鸡仔多到快满出来。有的狼群看管之下，养鸡场似乎诸事不顺。
你想选会让农场生意兴隆的狼群，但仔细察看资料后发现，六畜兴旺的养鸡场不是一直都如此。尽管没换看守的狼群，养鸡场有时候这个旺，有时候那个旺，似乎和谁当家没什么关系。
于是，你注意到狼群每年要吃掉的鸡只比例。假如我不知道那些狼来看守可以让养鸡场旺起来，那么，就选每年要吃掉最少的鸡的狼群。因为你知道，狼吃得愈少，活下来的鸡就愈多，日后就可以下更多的蛋，生更多的鸡。
你相信这是明智的选择。
这真是个无聊的假想故事。但这个奇幻世界有个真实世界的倒影。我们把主角换一下。
投资人的目的就是赚钱，钱生钱，生出愈来愈多的钱。你要投资，可以把钱交给资产管理公司。他们会帮你打点好一切。
但是，资产管理公司有个要求。交给他管的钱，每年要分一定比例给他。
资产管理公司就是现实世界中要吃鸡的狼。不同的是，他们和你我一样，有着人类的外型。但他们之于投资人，就像故事中的狼之于牧场主人，是完全一样的角色关系。
养鸡场主人需要狼的协助，不然晚上要自己睡在围栏边守夜。投资人需要资产管理公司、需要金融服务业，不然自行选股，什么都自己来，实在是太累人了。
但是，他们要跟你共享成果。请小心应对。在你还不知道能拿到多少成果之前，何不就先决定，要尽量把成果留在手上呢?
面对金融服务业，投资朋友，请准备好与狼共舞的心情。投资的路上，少不了这个亦友亦敌的伙伴。
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这篇开头要讲一个比较无趣的计算。不过，假如能把这个运算中的观念弄懂，相信市场的起伏，会给你不一样的感受。
现在你买了一张面值95块的零息债券，一年后可以拿回100块，中间不会有配息。你算了一下，95块可以拿到5块的利息，年息是5/95 = 5.26%。假如就在你买了这张债券后一个小时，一年期利率上升到8%。这下糟了。你这张一年后有100块价值的债券，现在只值100/(1.08)= 92.6元，你马上亏了2.4块。
可是，假如你不要把债券卖掉，就一直持有到到期日。那天，你拿回了100块，假如还是在高利率环境，你还想买债券，你有比当初5%更高的利率可以享用。假如利息就是维持在5%，那么到期之后，你面对的投资选择反而比升息到8%更差。
所以升息，对这个零息债券投资人来说，短期不利，但一年之后，反而比较好。
一样的道理。假如你买了一张面值1000，30年到期，每年配息一次，年利率5%的债券。那么，这张债券每年会为你生出50块的利息。假如就在你买了债券后一小时， 30年利率升到8%。你用Excel算了一下，这下该死了，原本值1000块的债券，现在只值662块，你面对近34%的损失。
不过，假如你买这张债券，本来就打算要放久一点，而且它的配息也都要再投入债券之中。你每年拿到的50块利息，你都可以再投入8%的利率环境中。
你用Excel计算后发现，因为你每年拿到的利息都可以投入年利率8%的环境中，比起假如不升息的5%要好得多，所以在过了15年之后，你这个债券投资的价值，反而比不升息要来得好。
假如你每年不只用债券配息的50块买债券，你自己还另外每年投入500块买债券，你会发现，你只要更短的时间内就能打平当初升息造成的账面损失，然后超越。
所以，升息对债券投资到底是好是坏?假如你买了这张30年的债券，为的是隔天就要卖掉，那么抱歉，升息是很糟糕的事。假如你要长期持有，那么，你应该为升息鼓掌。
很多投资人看到升息，就看到自己目前的债券价值下跌。假如投资人每天检视自己的投资价值，每次看自己的投资就好像明天就要变现，提出来用一样，而他的投资目标却是30年后的退休生活，不是明天要交的头期款，那么这个投资人有很严重的近视。长远的投资，就要拿远一点看。
升降息到底是好是坏，是赚钱是亏钱，完全要看你投入的钱打算放多久。
这个道理可以用在债券投资，也可以用在股票投资。
股票的价格上涨，其实就是它的配息率降低。它的价格下跌，就是配息率上升。相较于债券稳定的利息配发，股票的股息变动较大，但道理完全相同。
股票降息，也就是价格上扬。假如你明天就要把钱拿出来用，那么这实在是件好事。但假如你要长期投资，每年自己还要投入更多的钱，这种”低利率”环境，恐怕不是件好事。
股票升息，也就是股价下跌，假如你明天就要把钱拿出来用，那实在是蛮糟的。但假如你的目标是在二三十年后，而且每年都投入更多的钱，那么这种”高利率”环境，其实相当不错，而且你应该会希望”利率”愈高愈好。
天天检视账面盈亏(或是每小时看一次?)，却不知道长期下来好事会变坏事，坏事会变好事，恐怕是很多投资人最大的盲点。
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谈防御性类股(What is Defensive Equity?)
防御性类股所要防御的，就是股市下跌。也就是说，它可以在股市空头时，跌得比较少，或甚至还有上涨的机会。
那些类股会具有如此的防御性?直觉上来说，就是生活必需品的提供者。也就是说，即使景气不佳，民众还是需要，产品还是卖得出去的公司。像医疗保健(Health care)、公用事业(Utilities)和日常消费产品(Consumer staples)，这三大类股。
这三个类股实际表现如何呢?我们可以看到下表。
本表取材自Vanguard IC&R Defensive Equity Investing: Appealing Theory, Disappointing Reality一文
表中将美国股市区分为十大类股。然后计算这些类股与整体股市间的beta值。资料期间是1963到2006年。我们可以看到公用事业、医疗保健和日常消费产品，的确具有较低的beta值。也就是说，历史经验显示，市场下跌时，它们不会跌那么多。
但事情的另一面是，这些防御性类股，在市场上涨时，也不会涨那么多。这种在市场下跌时的防御力量，可以视为一种保险。你要让你的投资，具有抵抗空头的性质，所付出的代价，就是多头时，你会少赚。
所以使用防御性类股最佳策略是什么?在空头开始前，或刚开始的时候，将股市资产转入防御性部位。
过去有单一产业基金可供投资人执行这类操作，现在有单一产业ETF，这种策略可以更便宜有效的执行。问题是，有效吗?
Vanguard IC&R在Defensive Equity Investing: Appealing Theory, Disappointing Reality一文中，试图解答这个问题。
研究方法是这样的。基本的股市投资是100%的全市场指数。一旦发现有空头或经济衰退的预兆，就转成80%全市场指数，20%防御性类股。等信号消失，再转回100%全市场投资。用这样操作的成果，和一直持有100%全市场投资的成果进行比较。
研究期间是1967到2006。空头和经济衰退的预兆包括，殖利率曲线反转、Forward P/E超过十年平均的两个标准差以上，还有动能信号，包括股市下跌10%。
结果是，这些信号和操作方法，有时候有一些正报酬，有时候有些负报酬，但都无法产生有意义的额外报酬(No statistically significant excess return)。也就是，这样进出操作，忙了老半天，投资人得到的结果和就直接持有100%的市场指数，结果是没有分别的。
为什么?这篇文章中的第一个图表不是很明显表示防御性类股具有的低beta吗?在空头时，应当有保护作用啊?
有一些原因。
第一个原因，在于这些讯号对空头的预测能力。殖利率曲线反转就代表经济会衰退吗?以美国股市为例，自1952年开始有19次曲线反转，但只有9次经济萎缩。、Forward P/E超过十年平均的两个标准差以上代表接下来就会有空头吗?未必。有时候空头的开始，P/E值还”正常”得很。
空头很难事先知道。散户很难知道、基金经理人很难知道、巴菲特也很难知道。不管你选用什么指针，什么信号，都很难知道。Only God knows.既然不能准确算出什么时候该防御，防御性策略怎会有效呢?
再来，这篇文章的第一个图表显示的是四十几年来的平均。而假如看到这个总合结果，就以为这三个防御性类股在每次空头都有一样的”防御力”，那就是一个错误推衍。
本表取材自Vanguard IC&R Defensive Equity Investing: Appealing Theory, Disappointing Reality一文
这张表显示出，十大类股在过去八次美国股市下挫时的表现。我们可以看到，医疗保健类股在1983和1987两次股市下跌中，它的额外报酬(Excess return)是负的。也就是说，防御性类股有时候会不想当防御性类股。而在最近一次2000到2002的空头，你用公用事业(Utilities)做防御，只拿到0.47的额外报酬，还不如用原物料(Materials)可以用2.19的额外报酬。也就是说，在某些空头，其它类股的防御性可能更强。
看着这张表中变来变去的数字，假如有人能准确看出下次空头用那些类股做防御最好。他一定具有非凡的能力。
这些讨论仅是美国的资料。不同国家的股市，需要不同的研究。但这些结果明白指出，理论看起来似乎可行的，实际不一定可行。
许多投资朋友问，空头时买什么好?假如你能事先知道空头，或在空头刚成形时就知道，光凭这个能力，你将名留投资金融史。到目前为止，没有人具备过这个能力。至于买什么好?你以为上次空头好的投资，在下次空头会一样好吗?
很多Big theory，尽只能是theory。
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难道绿角要开始讲非法的事情了吗?没有。我们先看一个老故事。
一个券商营业员菜鸟问公司中的老手，”你一生中最得意的成就是什么?”老鸟说道，”这些年来，我慢慢的把客户的资产转到自己名下。”这是笑话吗?我们来计算一下。
假设有个30岁的投资人，获得一笔1000万台币的遗赠。他决定将其投入股市，目标在建立退休基金。这个投资人于是在证券商开了户，开始买卖股票。
假设，当时股市的长期预期报酬是8%，这个投资人每年花2.5%的成本在买卖股票的手续费上。
也就是说，这位投资人实际上拿到的年报酬是5.5%。而他的券商，则有了每年客户资产2.5%的现金流。我们再假设这个券商每年把这个现金流投入指数型基金，每年开销0.5%，帮券商拿到7.5%的报酬。
这会有什么后果?
结果会像这张表。横轴表投资年度，纵轴表资产价值。这位年轻的客户，在投资30年之后，会让他30岁时的1000万，成长到4829万。而他的券商，藉由每年从客户资产中拿到的2.5%手续费，再用贴近市场平均的报酬，在30年过后，资产超越客户。(超越发生在第28年。)
所以，文章最前面的故事，不是笑话，也不是非法的事情。
而且，是真的在发生的事。
在券商开户买卖股票的投资人。他们期待的是什么?很多人期待的是，每年30%、40%、50%或甚至100%的报酬。这种高到不合理的期待，让他们可以完全不把2%、3%之类的交易成本放在眼里。可是，在一个平均报酬10%的市场，有可能每个人都有30%的报酬吗?每个人都能超越平均吗?所有经由券商买卖股票的投资人，不管是法人，还是散户，他们整体拿到的净报酬，一定是市场报酬扣掉投资成本。
这是现实世界，不是人人都有幸福结局的童话世界。我们可以很笃定的知道，有一半的人，报酬连市场平均都不到。你看不到他们，少有投资人会拿自己亏钱或是忙进忙出，功过相抵，全年只赚1%的事出来大吹大擂。但他们一定存在。这一半连市场平均都不到的人，再扣掉买卖的手续费成本，不就是这样吗?不就是让资产慢慢转到经纪人手中吗?
基金也是一样。每年收你1.5%的经理费(实际成本不仅如此)。有时候(应该说常常)连市场平均报酬都拿不到。赚钱的，到底是投资人，还是不管股市涨跌，都收1.5%的基金公司?
这些可怜的投资人，从那里吸收”知识”?从基金公司的网页、从券商的讯息，从这些正在慢慢吃掉你资产的人身上，你期望获得正确可靠的金融知识?这些借着客户资产茁壮的庞大利益集团，教给投资人的，往往是一些贴近人心、符合直觉的”策略”，让投资人易于吸收。但实际上，这些策略没有根据。这些策略最有效的地方，在于把客户的资产转到金融机构名下。
身为一个投资人，要避免自己的资产”转出”，唯一正解，就是盯住成本，斤斤计较。
上面这些论点难道是绿角的新创吗?不，很早就有人这样说了。我们来看超过半世纪前，某人说的话。
The "customer's man" is the stock exchange's point of contact with the customer. History teaches that the interest of customers' men lies in encouraging customers to buy and sell not only often but promiscuously and indiscriminately; ... to keep the customers' portfolios well churned so that by the quick inflow of commissions one may the sooner join the elite of high finance.
说这些话的人是谁呢?美国证券与交易委员会(SEC)主席William O Douglas，在1940年如是说道。
投资朋友，想想看，你会在券商、基金公司的网页，还有卖广告给资产管理公司的理财杂志里，看到这种论点吗?你会从和你有利益冲突的人身上，听到公正的言论吗?想，多想一想。
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亚力山大倒闭事件，全台受害消费者为数众多。常喜欢想些财经事务的绿角，觉得这是个很好的引子，可以谈消费用钱的观念。
因为现在的”花样”很多，所以消费者购买物品时，往往不是当下付钱，然后当下拿到所购买的服务或产品。而是，你可以先付钱，日后享用，或是先享用，日后付钱。
最简单的例子，譬如捷运悠游卡，就是先付钱，日后享用。你先存了一千块在悠游卡里，换得日后乘坐捷运的服务。你获得了便利性，你不用每次搭车时就要买票。但你损失了利息。这一千块从你手中花出去，它就不会为你生利息，它为捷运公司生利息。假如悠游卡发行十万张，每张卡里平均有500块余额，那么捷运公司等于有5000万在帮他们生利息。
另外一点。消费者先支出现金，以换取厂商日后的产品或服务，其实非常类似购买债券。不论你是买储值卡、礼券、点数、提货券、会员卡，这些你用现金换来的东西，其实就是厂商日后供给产品或服务的承诺。很多人在买债券基金时会考虑信用风险，买礼券时，这点是抛到九宵云外。买进前，最好想一想，万一这家公司付不出东西怎么办?现金留在手上会怎样?有现金还怕买不到东西吗?有礼券，有时候还真的买不到东西。
而且，这些储值卡、礼券、点数、提货券、会员卡和债券不同，它们不会孳息。消费者付出的现金是帮厂商生利息。所以购买这些东西，常有些优惠，譬如买面额1000块的礼券，可以买1100块的东西等等。老实说，这本该如此。而且愈可能付不出东西的厂商，给的优惠应该要愈大。
为了日后的消费提前付钱，应多小心。虽有优惠和便利性，但消费者也损失了利息、承担了厂商的信用风险。
消费者也可以先享受后付款，只要有信用卡就可以了。这就把上面的故事倒过来了。消费者不仅确定拿到他买的东西，更妙的是，买东西的钱还可以继续留在手上帮你生利息。假如信用卡不会造成持卡人购物欲的病态扩张，它是一个绝佳的金融工具。但不幸的是，信用卡也是个恶魔，它让很多人买了自己负担不起的东西。发明信用卡的人，很可能是双子座的。
有人会说，每个月就几千或是几万的消费，把钱多留在身边十几二十天，要多赚什么利息?不过小钱罢了。
我们可以看看大公司的财务部门怎么运作的。它进批原料，缴款期限10号，公司会在1号就交钱吗?还是5号交钱?不。他们会在缴款期限那天交钱。他们会尽量把钱留在自己手上。你说，大公司几百几千万的货款，那些利息当然有差了。其实，数量级是一样的，他们也是在赚那几天，年利率百分之x的利息。
总结来说，用钱的原则是把钱留给自己，仅量让钱在身边的时间久一点。即使是花出去的钱，让它多留一下也不错。减少不会生利息的约当现金。譬如你去百货公司，你有三种付款工具，分别是礼券、现金和信用卡，要先用那一种?礼券是个不错的答案。因为它不会生利息，而且它只能跟这家百货公司换商品。
绿角也不是反对储值卡、礼券、点数、提货券、会员卡这些东西。毕竟，坐车还要每次买票，不也蛮麻烦的吗?
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