2008年2月21日星期四

一个人类学家在原始部落的故事续1---谈保费计算原理 (Determination of Net Premium)

一个人类学家在原始部落的故事---谈保费计算原理(Determination of Net Premium)中,我用一个很简单的情景,讲述决定保费的两个因素,机率利率

人类学家替族人规划的例子,是死亡保险。族中的20岁女性,是被保险人(The insured),其生命为保险标的,其死亡为保险给付的条件。人类学家是保险人(Insurer),有在保险条件发生时,进行给付的义务。

保险的给付,是以死亡为条件。要知道人口中死亡事件发生的机率,唯一的方法就是观察和统计,这个叫经验机率。这和丢铜板完全不同。丢铜板之前,你就知道正面和反面的机会都是50%,这叫先知机率,你不用实际去做,就可以知道。但人类族群中各个年龄与性别的死亡率,你一定要去观察才会知道。

所以,要设计死亡保险,你一定要有这群参加保险的人死亡率的资料。这个资料,叫经验生命表(Table of Mortality)。

台湾寿险业自民国93年1月1日开始计算保险费率所使用的是民国91年12月30日,财政部核定的第四回经验生命表。

有第四回,所以有第三回?没错。那是较早的资料。人口的死亡率会改变。一般来说,随着社会进步医药发达,死亡率会降低,国民寿命会延长。假如今年,公元2008,是用来30年前的生命表来计算保费,那么保户应要大呼不公。因为一样40岁的人,现在死亡的机会,会比30年前低。较低的事件发生机会,就代表较低的保费。

回头看原始部落的例子。那1000个20岁女性,一年内的死亡机会是1%。所以可以每个人交一块,获取100块的保障(先忽略利率因素)。

假如,这1000个20岁女性,一年内死亡机会是10%,每个人一样交1块。假如人类学家还答应,死亡支付100,那他很可能头脑坏掉。死亡机会高到10%时,要维持100块的给付,每个人应该要付10块才够(先忽略利率因素)。

所以,一个基本原理,理赔事件发生的机会愈高,要付出的保费就愈多。一定是这样,铁定是这样。这就是为什么,人老了,要付出的死亡保险保费就愈高。因为人愈老,过世的可能性愈高。假如你看到某个死亡保险计划,从30岁到60岁都交一样的保费,没有愈收愈多。请放心,保险公司没有算错。它是把年老时要多收的保费,摊平到年轻时了。

再来看第二个保费决定要素,利率。

保险公司拿了现在的钱,去支付未来的事件所引发的需求。因为现在的一块,未来没有一块的价值。所以,保费的计算中要纳入利率因素。

一样看到原始部落的例子。假如当时人类学家纳入考虑的一年期利率不是10%,而是更高的20%,那会如何?

也就是说,他要准备一年后1000块的保险理赔支出,他只要现在有833.33块就可以了。现在的833.33,存一年之后,连本带利就是1000块。在20%的利率下,那1000个被保险人,只要花0.833块,就可以买到未来一年100块的保障。比10%利率下的0.9091块更少了。

所以,第二个基本原理,保单设计时内定的利率愈高,所需付的保费就愈少。这个内定的利率,正式名称是保单预定利率。其它条件不变,预定利率愈高,所需保费愈低。

(ps本文中使用的都是非常简化的例子与计算,有兴趣深入了解的读者,请找寻Actuarial Mathematics相关书籍。)

待续…

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2008年2月20日星期三

一个人类学家在原始部落的故事---谈保费计算原理(Determination of Net Premium)

今年你终于拿到人类学博士学位,接着要接续老师的研究计划,到地球上最偏远的人类原始部落,进行实地观察,搜集数据。

风尘朴朴的到了部落,很快的照老板行前给你的指示,找到了女酋长。女酋长热情的表达欢迎之意。”老板这几年建立的关系,还蛮有用的。”,你心想。

闲聊之际,女酋长跟你提到一件事情。她说,她知道外面的世界,有个制度,让人过世之后可以拿到钱。她这个部落虽然原始,但也使用货币。她看到部落里很多家庭,在女主人去世后,顿失经济来源,觉得于心不忍。她身为大家长,想要给族人更好的福利,想要模仿外界这个人死后可以拿到钱的制度,拜托你帮忙规划。

”哈,这还不简单,就是保险嘛。”你心想。你知道这个世界上,除了部落的族人外,只有三个人会说她们的土话,那就是老板,你自己和学弟。假如你不帮他们这个忙的话,很难有人插的上手。热血的你,很想帮助他们,于是满口答应。女酋长也很高兴,两人结束了愉快的第一次谈话。

回研究小屋的路上,你开始想了,”有那么简单吗?我要收多少保费?”

在部落的第一个晚上,你的脑海被这个问题盘踞。

“过世要付钱,所以会有多少人过世呢?”

“这我知道啊!”你翻开老师留下的研究资料。

刚开始建立这个制度,你想简单一点,就以20岁的女性族人为保险对象。因为这个年纪,她们大多是一家之主,是家中主要经济来源。(ps为了简化,我们假设被保险对象都是20岁。)

你翻开了去年的户口资料。在这个部落中,去年20岁的女性,过了一年,有百分之一去世。

“那好办了。”,你想。

这个部落中,刚好有1000个二十岁的女性。每个人都纳入保险,交一块钱的保费给你,总共是1000块。(在那个地方,一块钱蛮大的。)那么在未来一年,假如也是有百分之一去世,也就是10个人过世的话,就把这些钱分给她们的后代,每人的继承人可以得到100块。

所以,你决定的方式就是,请酋长把部落中每个20岁的女性都纳入保险。请她们现在每人交1块给你,你则承诺,未来一年,有人去世的话,就给她的后代,100块钱。

一块钱可以买100块,为期一年的保障。Simple and easy.”她们一定可以很快了解的。”你想

隔天,你跟酋长解释,酋长很快掌握其中意涵。这个制度的目的,就是集合大家的钱,来保护少数不幸的家庭。而万一,自己就是那个不幸,后代的生活也获得保障。酋长非常高兴,直说,怎么从没想到过那么好的点子。她今天就要跟族人宣布这个好消息。

但是,就在当天晚上,酋长来敲研究小屋的门,神色不善。

一阵沉默后,酋长开口了。”你跟我们收这些总数1000块的钱,是用来支付未来一年的死亡事件所带来的支出。但是,现在钱摆在银行,一年就有10%的利息。1000块过了一年就会变1100。假如也是10个人过世,你就只要付出1000块,100块的利息都被你赚走了!”

“对啊!这我怎么没有想到。”你赶忙跟酋长道歉,说你明天会提出一个新的收费。

酋长离开后,你自己在小屋里思考着。酋长说的没错,这就是金钱的时间价值概念。未来的一块钱,现在不到一块钱的价值。这个观念你也知道,怎么昨天在规划时没有想到呢?自己以为是文明人,把族人当土人看。结果她们还知道金钱的时间价值概念,自己却忽略了。

暗自惭愧的同时,你也算了一下要如何计入这项因素。的确,目前一年的利率水准是10%。你跟她们收的钱,只要一年后连本带利,有1000块就好了,就可以支付10个人过世的支出。

你算了一下,现在的909.1,过了一年,加入10%的利息,就是1000块。所以她们这1000个加入计划的人,每个人只要付0.9091块就好了,不用付到原先的1块那么多。

隔天一早,你就先拜访酋长,跟她解释了新的收费和计算缘由。听了之后,酋长露出开心的微笑。”这才是我们的好伙伴”,酋长临走前说道。

待续…

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