2008年2月21日星期四

一个人类学家在原始部落的故事续1---谈保费计算原理 (Determination of Net Premium)

一个人类学家在原始部落的故事---谈保费计算原理(Determination of Net Premium)中,我用一个很简单的情景,讲述决定保费的两个因素,机率利率

人类学家替族人规划的例子,是死亡保险。族中的20岁女性,是被保险人(The insured),其生命为保险标的,其死亡为保险给付的条件。人类学家是保险人(Insurer),有在保险条件发生时,进行给付的义务。

保险的给付,是以死亡为条件。要知道人口中死亡事件发生的机率,唯一的方法就是观察和统计,这个叫经验机率。这和丢铜板完全不同。丢铜板之前,你就知道正面和反面的机会都是50%,这叫先知机率,你不用实际去做,就可以知道。但人类族群中各个年龄与性别的死亡率,你一定要去观察才会知道。

所以,要设计死亡保险,你一定要有这群参加保险的人死亡率的资料。这个资料,叫经验生命表(Table of Mortality)。

台湾寿险业自民国93年1月1日开始计算保险费率所使用的是民国91年12月30日,财政部核定的第四回经验生命表。

有第四回,所以有第三回?没错。那是较早的资料。人口的死亡率会改变。一般来说,随着社会进步医药发达,死亡率会降低,国民寿命会延长。假如今年,公元2008,是用来30年前的生命表来计算保费,那么保户应要大呼不公。因为一样40岁的人,现在死亡的机会,会比30年前低。较低的事件发生机会,就代表较低的保费。

回头看原始部落的例子。那1000个20岁女性,一年内的死亡机会是1%。所以可以每个人交一块,获取100块的保障(先忽略利率因素)。

假如,这1000个20岁女性,一年内死亡机会是10%,每个人一样交1块。假如人类学家还答应,死亡支付100,那他很可能头脑坏掉。死亡机会高到10%时,要维持100块的给付,每个人应该要付10块才够(先忽略利率因素)。

所以,一个基本原理,理赔事件发生的机会愈高,要付出的保费就愈多。一定是这样,铁定是这样。这就是为什么,人老了,要付出的死亡保险保费就愈高。因为人愈老,过世的可能性愈高。假如你看到某个死亡保险计划,从30岁到60岁都交一样的保费,没有愈收愈多。请放心,保险公司没有算错。它是把年老时要多收的保费,摊平到年轻时了。

再来看第二个保费决定要素,利率。

保险公司拿了现在的钱,去支付未来的事件所引发的需求。因为现在的一块,未来没有一块的价值。所以,保费的计算中要纳入利率因素。

一样看到原始部落的例子。假如当时人类学家纳入考虑的一年期利率不是10%,而是更高的20%,那会如何?

也就是说,他要准备一年后1000块的保险理赔支出,他只要现在有833.33块就可以了。现在的833.33,存一年之后,连本带利就是1000块。在20%的利率下,那1000个被保险人,只要花0.833块,就可以买到未来一年100块的保障。比10%利率下的0.9091块更少了。

所以,第二个基本原理,保单设计时内定的利率愈高,所需付的保费就愈少。这个内定的利率,正式名称是保单预定利率。其它条件不变,预定利率愈高,所需保费愈低。

(ps本文中使用的都是非常简化的例子与计算,有兴趣深入了解的读者,请找寻Actuarial Mathematics相关书籍。)

待续…

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