多久计息一次，谈Annual percentage rate与Annual percentage yield

假如现在政府规定，各行库存款年利率最高不得超过5%。于是奉公守法的A银行就推出年利率5%，一年计息一次的定存，来招揽存户。

有点技术犯规的B行库也推出年利率5%的定存，不过半年计息一次。这样你一块钱存在B行库里，过了半年变成 1*(1+5%/2)，再半年后一块钱变成了 1*(1+5%/2) *(1+5%/2) = 1.0506元，其实一年后你得到了5.06%的利息。

亟需存户的C银行推出了年利率5%的定存，不过每三个月计息一次，所以存户的一块钱，在一年后变成1*(1+5%/4) *(1+5%/4) *(1+5%/4) *(1+5%/4)成为1.0509块钱，存户拿到5.09%的利息。

可以看到，在一样的年利率下，计息间隔愈短，存户拿到的实际利率愈高。在这个例子中，政府规定的年利率叫Annual percentage rate(APR)，存户拿到的实际利率叫作Annual percentage yield(APY)。

两者关系可用下列算式表示：

1+APY=(1+APR/n)^n n代表一年计息几次

那银行只要一直提升计息频率，实际的利率就可以一直拉高上去吗? No. 会有一个上限。

数学可以证明当n趋近无限大时，(1+R/n)^n会趋近于e^R。(R代表APR，e是自然对数的底。)

所以当APR为5%时，APY+1的上限是e^0.05约等于2.7183的0.05次方，也就是1.05127。所以APY的上限约为5.127%。最后这段其实就是说，就算银行每天计息，每小时计息，每分钟计息一次，最后的利率只会愈来愈接近5.127%，并无法超过。

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