BHB Study的正解与误解(Interpretation and Misinterpretation of the BHB Study)

在财金学界，BHB Study是一篇被广泛引用，也引起许多争议的论文。一般投资人也听说过其中的论点。很多谈资产配置的文章，都会有这么一句”资产配置解释了93.6%的投资表现。”就是在引用这篇文章的数字。真的是这样吗?我们来看看这个Study到底在说什么。

BHB Study

BHB Study是Brinson、Hood和Beebower三人，在1987年发表在Financial Analysts Journal的一篇文章，标题是”Determinants of Portfolio Performance”，可以翻译成”决定投资组合表现的因素”。各取作者姓氏的第一字，所以这篇文章又称作BHB Study。

BHB Study的研究目标

简言之，作者想要知道主动选股(Security selection)、进出市场(Market timing)和资产配置(Asset allocation)对整个投资组合的报酬，有怎样的影响。

BHB Study的研究对象

这个Study的研究对象，是美国91支大型公司的退休基金(Large pension plans)。这91支退休基金有1974到1983十年间，每季的报酬数字。所以每一支基金，总共有40个报酬率的数字。

BHB Study的研究方法

每一支基金，它投资在股票、债券和现金的比例，会因为经理人进出市场的动作而改变。为了决定一支基金它基本的资产配置比例(Normal asset allocation)，作者采用十年平均。也就是说，假如一支基金，十年下来，它平均持有50%股票、30%债券和20%现金，那么这个股债现金5:3:2的比例，就是这支基金的基本资产配置。也可视为该基金的策略配置(Policy)。

各种资产的比较基准指数如下。股票部份，采用标普500完全回报指数(S&P500 Total Return Index)，债券采用Shearson Lehman Government/Corporate Bond Index，现金采用30-Day Treasury Bills。

一支基金的策略配置报酬(Policy return)，就是基本资产配置的指数报酬率。

仍然以刚才股债现金5:3:2的基金为例。它的策略配置报酬，就是股票指数报酬乘以0.5，加债券指数乘以0.3，加现金指数乘以0.2的加总。

于是作者可以比较加计主动选股后的报酬与策略配置报酬的差异，看看主动选股是否替报酬加分。他也可以比较加计进出市场后的报酬与策略配置报酬的差异，
看进出市场对报酬的影响。然后看整体实际报酬与策略配置报酬的差异。

BHB Study的结果1

经计算后这91支基金，在这十年间的报酬如下表。(取材自BHB Study)

右下角的第一象限，代表这91支基金策略配置报酬的平均。左上角的第一象限，代表的是这91支基金实际报酬率的平均。我们可以看到策略配置报酬是10.11%，比实际报酬9.01%要高出1.1%。

第二象限代表的是加计进出市场后的平均报酬，是9.44%，平均来说进出市场比起策略配置少了0.67%的报酬。

第三象限代表的是加计主动选股后的平均报酬，是9.75%，平均来说主动选股比起策略配置少了0.36%的报酬。

要注意的是，这是平均。主动选股有没有替基金加分的，有。但也有反而扣很多分的。主动进出市场有没有替基金增加报酬的，还是有，但整体来说，是减低报酬。

核心讯息很清楚，主动选股和进出市场，很难替这些大型退休基金的表现加分。大部分的报酬来自于投资在该市场(Market exposure)，你投资在股市，就拿到股市的报酬，投资在债市，就会有债券的报酬。这才是这些大型退休基金报酬的主要来源。

BHB Study的结果2

这是引起最多误解和争论的部分。

这三位作者，试图找出主动选股、进出市场和资产配置对报酬率变化(Return variation)的影响。(请注意报酬率变化这几个字，我个人觉得它就是误解的根源。)

譬如要算出资产配置对报酬率变化的影响，作者就拿出一支基金在这10年中的40个季报酬数字。然候也算出该基金策略配置的40个季报酬，然后两者做回归分析，算相关性。91支基金都这样算一次，然后以平均数来呈现结果。

结果如下表。(取材自BHB Study)

右下角第一象限中的数字93.6%，代表策略配置可以解释93.6%的报酬率变化(Return variation)。

第二象限，代表策略配置和进出市场，两者共同解释了95.3%的报酬率变化。

第三象限，代表策略配置和主动选股，两者共同解释了97.8%的报酬率变化。

第四象限，实际报酬数字当然可以完全解释报酬率变化。

很多人，包括财经记者甚至是理财书籍作者，引用BHB Study的结果时，常写下”资产配置解释了93.6%的投资表现”这句话。这是不甚精确的说法。

为什么?策略配置不是解释了93.6%的报酬率变化(Return variation)吗?

核心问题就在于什么是报酬率变化?

请仔细再把BHB的算法看过一次。他们是用一支基金的40个季报酬对40个策略报酬进行回归分析。也就是说，计算结果指的是，策略配置，对这一季到下一季的报酬率变化所能解释的程度。他们算的是，策略配置可以解释一支基金随着时间变化的报酬率。这个93.6%不是策略配置可以解释不同基金间的报酬率差异的程度。

BHB的93.6%指的是像下图这种状况。策略配置的报绸起伏和退休基金报酬率的起伏有很大的一致性。(此图取材自Vanguard IR&C The Asset Allocation Debate一文)

比较文言文的说法是，BHB Study表示的是time series的相关，是资产配置和随着时间改变的实际报酬率的关系。而不是cross sectional的相关，不是在某某年这91支基金不同的报酬率和资产配置的关系。

很多人以为BHB Study说的是后面这个说法。老实说，直接看BHB Study，的确很容易有这种感觉。或许作者对计算部份着墨较少，而容易让读者以为作者是用资产配置在解释不同基金的报酬差异。读者往往需要阅读其它评论的文章，才会会对BHB Study有较深切的体认。

我们可以看些假设性的例子。

某个投资人，其投资组合的股债比是6:4，而且他只有买一支股票和一支债券。可以想见，当股市上涨时，他的股票很有可能连带上涨，股市跌时，他的股票也可能一起跌。债券也是一样的状况。所以当你以一个股票指数，加上一个债券指数，来衡量这个投资组合时，你会发现，指数的涨跌很可以解释投资组合的涨跌。但是，这个投资组合过了一年的报酬，或是过了五年，十年之后的报酬，非常可能和指数报酬差很多。

也就是说，资产配置可能很可以解释报随着时间，报酬率的起伏。但资产配置可能只能解释一点点过了一段时间之后的报酬率。因为，他只投资一支股票和债券，他到底挑到怎样的股票和债券实在是太重要了。

另外有个投资人，他的投资组合的股债比也是6:4，而且他股票和债券部位都买指数型基金。很自然的，以同样的股市和债市指数来衡量这个投资组合，将可以100%解释投资组合报酬率变化。过了五年、十年之后的报酬率也100%完全可以用资产配置来解释。

这两个例子比较之后，相信读者已经看出其中端倪。在一个愈分散、愈少去从事主动选股和进出市场的投资组合，资产配置将有愈大的能力解释报酬随时间的波动，和最后的整体报酬。

事实上，BHB Study分析的正是这样的投资组合。这些大型退休基金的投资都相当分散，几乎没有集中火力在少数个股的情形，所以主动选股的影响减小。而进出市场的动作，也没有很频繁。分析的结果发现资产配置很能解释每季的报酬率起伏，其实是很自然的结果。

仅管如此，BHB Study研究的91支退休基金，最佳报酬数字是13.4%，最差是5.85%。资产配置只能解释不到20%的基金间的报酬率差异。

相关研究

有些类似的研究，彷照BHB的作法，应用在其它基金上面。

Vanguard公司研究部门针对美国发行的平衡型基金(Balanced funds)在1966到2003的表现，进行类似的分析。所谓平衡型基金指的是长期平均，股债皆至少占20%以上资产的基金。被收纳进入研究的基金包括完成回报基金、收益导向基金、资产配置基金和传统平衡型基金。

结果如下表 (此图取材自Vanguard IR&C The Asset Allocation Debate一文):


左栏代表的就是资产配置对基金随着时间的报酬率变化有多强的解释能力，我们看到数字是81.61%。右栏代表的则是资产配置对基金间不同的报酬率差异有多强的解释力，数字降到18.86%。

我们看到和BHB Study类似的状况。资产配置很可以解释报酬率随时间的变化，但对不同基金间的报酬差异，只要基金有进行主动选股和进出市场的动作，资产配置能解释的就不多。

BHB Study对投资人的意义

对投资人来说，重点不在于许多人将BHB Study的time series相关性，解释成cross section的相关。而在于，你的投资组合，是要采用被动策略，设计好一个资产配置比例，然后不进出市场，不主动选股，就这样投资下去。还是将采用主动选股的策略，加上观察某些指标来进出市场。

关于这点，我们可以回头看BHB Study较没有争议，但也较少被引用(少被引用的原因很明显)的第一个结论:

这91支退休基金经理人进出市场的努力，反而让基金比起固定的策略配置少了每年0.67%的报酬。

这些经理人主动选股的努力，让基金比指数化的策略配置少了0.36%的报酬。

有一点要注意的，这些大型退休基金的操盘手是金融界里的精英，他们是靠这个在吃饭的。他们整天研究的就是股市、债市、市场走向，背后还有一群分析师帮忙解析个股。他们不是下班回家，开个计算机看个书，研究两三个小时，就决定要买那支股票的散户。他们努力的成果，整体来说，比不要去做任何动作还要差。

这是特例吗?我们来看Vanguard以类似方法对平衡型基金的分析结果。(此图取材自Vanguard IR&C The Asset Allocation Debate一文)

我们可以先看到左边那栏。策略配置的报酬(Policy return)是基金实际报酬的100%以上。右边那栏则显示，策略配置的波动只有实际波动的九成左右。

这是什么情形?这些图表说的是，投资人付钱给经理人、给资产管理公司，拜托他们帮忙选个股票，判断一下进出市场的时机。希望他们可以帮你拿到比市场整体(通常以指数代表)更高的报酬，或是相同的报酬但是更低的波动。结果，整体来说，这些钱都是丢进水沟，浪费掉了。这些基金经理人，整体来说，他们努力的结果，让基金的波动变大、报酬变小。而你，投资人，正付钱来获取这个成果。

假如基金收你每年x趴的费用，打不败指数，你付这个钱要做什么?假如平衡型基金，视市场状况调整股债比例，结果还比不上固定配置的报酬，你付经理费要做什么?付出的钱是要有成果的，不然何不就买便宜的指数型基金呢?何不就自己执行资产配置呢?

这些研究结果明白指出，主动选股和进出市场很难替投资加分。这些经理人的整体成果，落在被动投资策略之后。也就是说，假如投资人选择的是一个被动投资策略，他将可以打败大多数的主动投资人。

问题是，也惟有主动选股和进出市场，你才能获得比市场报酬高的报酬。

很多人选择主动投资策略，为的就是比市场报酬更高的可能。

不过，BHB Study和Vanguard的平衡型基金研究都发现，胜过被动投资策略的基金，是少数。是远小于一半的少数。

于是，投资人面对的选择，就是主动投资，有很小的可能获得胜过市场的报酬，或是被动投资，几乎一定可以胜过大多的主动投资人。

或许BHB Study的time series相关性让许多人觉得困惑，但最具启发性的第一个结论，最是明白不过。

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